$a_1=\sqrt{2} , \ a_2=\sqrt{2\sqrt{2}}, \ a_3= \sqrt{2\sqrt{2\sqrt{2}}},.........$ olan $a_n$ dizisi neye yakınsar?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
74 kez görüntülendi

Genel Terim Tanımı:

$a_1=\sqrt2,\ a_{n+1}=\sqrt{2a_n}$ ($n\geq1$)


15, Temmuz, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu
16, Temmuz, 2016 Anil tarafından düzenlendi

$a_n$ tam olarak ne? $\sqrt 2$ mi? $a_1$ nedir vs...

Su haline $a_n=\sqrt 2$ oldugundan diye cevap verilebilir...

diziler $a_n=a_1,a_2,a_3,....,a_n$ diye gider ve sonlanır, genel olarak çogu insan bıldıgınden tek tek yapmaya gerek görmedim bence anlaşılıyor :) , ve bir yerde de sonlandırmayıp yakınsak mı ıraksak mı dedıgımden bu dızının sonsuza gıttıgını anlayabılırız bence :) ama gene de eklemem gerekıyorsa ekleyeyım abi :)

$a_n$'in kurali nedir peki?

kurali verince cok basit oluyor diye yazmadim 

$n \ge 5$ icin $a_n=5$ ise $\lim a_n=5$ olur.

Dizinin tanımını düzelttim.

Bu dizi, daha güzel şöyle tanımlanabilir:

$a_1=\sqrt2,\ a_{n+1}=\sqrt{2a_n}$ ($n\geq1$)

teşekkürler , o genel terimi ekleyeyim.

1 cevap

3 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Merhabalar

1. Yol denklem mantigiyla olaya bakarsak $\sqrt{2\sqrt{2..}}$

 $\sqrt{2.x}=x$ olsun diyerek x=2 

2.yol olarak elde edilen genel terim 

$2^{\frac{1}{2}}$ ,$2^{\frac{1+\frac{1}{2}}{2}}$, ve devaminda 2 nin kuvveti olarak 1+$\frac{1}{2} $+ $\frac{1}{4} $+... serisi (ki toplami 2 olan geometrik seridir) elde edilir.  O halde cevap $2^\frac{2}{2} $=2 olur.

2.cozum  daha mantikli gibi 

Selamlar

15, Temmuz, 2016 matbaz (2,776 puan) tarafından  cevaplandı
16, Temmuz, 2016 Anil tarafından seçilmiş

elinize sağlık.

Ilk cozumde limitin oldugu kabul edilmis. Ikincisinde de limit uste atilmis, bunu bazen (burada da) yapabiliyoruz. Kullandigimiz araclar onemli.

Rica ederim. Ayrica bilgilendirme için teşekkurler sercan hocam.

...