$\left[\begin{matrix}1&2\\0&-1\\2 &3\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&2&3&4\\0&-1 &1 &7\end{matrix}\right]$ toplami neden tanimsiz?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
71 kez görüntülendi

$$\left[\begin{matrix}1&2\\0&-1\\2 &3\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&2&3&4\\0&-1 &1 &7\end{matrix}\right]$$ toplami neden tanimsiz? Bunu $x,y,z,t$ icin kat sayi matrisleri gorup genisletirsek $$\left[\begin{matrix}1&2\\0&-1\\2 &3\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&2&3&4\\0&-1 &1 &7\end{matrix}\right]=\left[\begin{matrix}1&2&0&0\\0&-1&0&0\\2 &3&0&0\end{matrix}\right]+\left[\begin{matrix}1&2&3&4\\0&-1 &1 &7\\0&0&0&0\end{matrix}\right]$$$$=\left[\begin{matrix}2&4&3&4\\0&-2&1 &7\\2&3&0&0\end{matrix}\right]$$ olarak tanimlanmasinda bir mahsur olur mu?

26, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,324 puan) tarafından  soruldu

Evet aynı x,y, z,t katsayilari için makul bi yaklaşım ama aksi halde 2 matris icin varsayılan katsayı matrisleri ve bu matrisleri gercekleyen x,y,z,t ler aynı değişkenler değil ki..o yüzden genelleme doğru olmaz..

İki doğrusal denklem sisteminin denk olması ile ilgili fikrimiz olmadan bu yaklaşım makul olmayacağını dusunuyorum..

iki tane $n \times m$ matris icin de degiskenler farkli olabilir, ayni ise  bile (en azindan klon degisimi ile) siralamasi farkli olabilir.

Aynı tip iki matrisin toplamasinin makul olmasının sebebi doğrusal bağımliliklari değil mi ? Yani aynı Rank a sahip iki matrisi toplayabiliyoruz ?..

bence böyle birşey mümkün değil, çünki tüm referans kitaplarında kaynaklarında vs. $A_{[x,y]}.B_{[a,b]}$       çarpılması için   $y=a$  olması koşulu var(kabaca).

Eğer her matrisi bu şekil genişletebilseydik böyle bir koşul olmadan 0 ları koyardık.

Ek olarak matrisleri bu şekilde genişletirsek farklı yönlere de genişletiriz ve her matrisin determinantı değişir dolayısıyla, bu yol bence hoş değil.Ek olarak rank ve dogrusal bagımlılıkları tam şey edemedım ama elementer olarak bu tarz düşünebildim.

Carpma ayri. Elimde sadece $x$ ve $y$ degiskenine bagli $3$ adet denklem var. Bu denklemleri etkisiz olarak $0z+0t$ ile genisletebilirim. Ayrica $0x+0y+0z+0t=0$ esitligi de gecerli. Topladigimda mantikli bir sekilde yeni bir denklem esitlikleri elde ediyorum ve hepsi dogru.


Genisletme tek sekilde: Sol ve Asagi.. Buna uygun olmasa bile buna uygun olarak yapilabilir yani sadece sol ve asagi ek yeterli. Bu da bir/tek/biricik sekilde genisleme vereceginden iyi tanimli.

soruyu gene yanlış okudum :):) tek degışmeyen yorumum ,matrıs lerın determınantları degısecegınden tanımsız oldugu

Kare olmayan matrisin determinantı oluyor mu?

...