$\log(x+\log_{2}x)=1$ denklemini sağlayan x değeri hangi aralıktadır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
47 kez görüntülendi

$2^{10}=x.2^{x}$ en son bu ifadeyi buldum

15, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Senem (164 puan) tarafından  soruldu
15, Haziran, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Logarotma fonksiyonlari artan ve birebir fonksiyonlar ve ters fonksiyonlari ussel fonksiyonlar. Bu nedenle $$\log(x+\log_2 x)=1 \Rightarrow x+\log_2x=10$$ olur. $x+\log_2x$ de artiyor, bu nedenle $x=7$ ve $x=8$ degerlerini koyarsak $10$ degeri arada kalir.
15, Haziran, 2016 Sercan (23,831 puan) tarafından  cevaplandı
15, Haziran, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

2 ve 3 değerini neye göre dediniz ve cevaba nasıl (7,8) aralığında olur diyor 

Pardon. Logaritmadan sonra kafam log degerine gitmis. $8+\log_2 8=11$ ve $7+\log_2 7<7+\log_28=10$.

8 koyduğumuzda 10 dan büyük oldu 7 koyduğumuzda artan fonksiyon özelliğinden 10 dan küçük olduğundan $(7,8)$ yani dimi doğru anladım inşallah

Evet, fonksiyon da surekli oldugundan bu aralikta bir $10$ degeri almali. yrica artan oldugundan tek degeri de bu aralikta alir.

Anladım teşekkürler :)

...