$S_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n\left(\frac{k^2}{n^3}\right)$ olduguna gore $\lim\limits_{n \to \infty} S_n$ degeri kactir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
112 kez görüntülendi
$S_n=\displaystyle\sum\limits_{k=1}^n\left(\frac{k^2}{n^3}\right)$ olduguna gore $\lim\limits_{n \to \infty} S_n$ degeri kactir?
13, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Yeşim Ekdi (24 puan) tarafından  soruldu
13, Haziran, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

sorunuz anlaşılmıyor

$1/n^3$ degeri $k$'ya bagli olmadigindan disariya atabilirsiniz.

Cevap 1/3 mü?

Evet.            

Cevap 1/3 müdür ?

@Sercan, ∫∫y.dA D: xkare+ykare<7 sorusu 3 kere yazılmış, görüntülenemiyor, düzenleyebilir misiniz? Teşekkürler.

Soru acilmiyor ne yazik ki. Salih belki duzeltebilir. Benim yetkim soru acilabilirse basliyor...

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$S_n=\dfrac{1}{n^3}\displaystyle\sum\limits_{k=1}^{n}k^2= \dfrac{1}{n^3}\dfrac{n.(n+1)(2n+1)}{6}$

Limit sonsuza giderken pay ve paydanın dereceleri eşit ise, dercesi büyük olan ifadelerin katsayıları oranı limiti verir. Derecesi em büyük olan ifadeler $n^3$ old.dan $n^3$ lerin katsayılarını oranlamalıyız.Yani;

$\lim\limits_{n\rightarrow \infty}S_n=\dfrac{2}{6}=1/3$

13, Haziran, 2016 Amatematik (1,097 puan) tarafından  cevaplandı
13, Haziran, 2016 Amatematik tarafından düzenlendi

Son esitlik matematiksel olarak yanlis yazim. 

em, dercesi ,old.dan yazım hatalarını düzeltebilirsiniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\frac{\sum _{k=1}^{n}k^2}{n^3}$

$\displaystyle\lim _{n\rightarrow \infty }\dfrac {\frac {n\left( n+1\right) \left( 2n+1\right) } {6}} {n^3}$

$\displaystyle\lim _{n\to \infty}\dfrac {2n^{3}+\cdots } {6n^{3}+\cdots }$

13, Haziran, 2016 Zülkarneyn (337 puan) tarafından  cevaplandı
13, Haziran, 2016 DoganDonmez tarafından düzenlendi

Son satırda n->sonsuz olacak.

cok tesekkurler!

...