$\displaystyle\int _{1}^{e}\left( \dfrac {d} {dx}\int _{1}^{x}\ln ^{2}tdt\right) dx$ integralinin degeri

0 beğenilme 0 beğenilmeme
100 kez görüntülendi

$$\displaystyle\int _{1}^{e}\left( \dfrac {d} {dx}\int _{1}^{x}\ln ^{2}tdt\right) dx$$ integralinin degerini bulunuz.

9, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde calculus (90 puan) tarafından  soruldu
9, Haziran, 2016 Sercan tarafından yeniden kategorilendirildi

Cozum icin neleri denediniz?

bi kural vardı hocam sınırlar değişken olunca uygulanan. onu uygulayınca ifade $\int _{1}^{e}\left( \dfrac {2\ln x} {x}\right) dx$ şu hale geldi ama bunu integral dışına alamadım.

Bu integrali $\ln x=u$ deyip cozebilirsin. Fakat kurali dogru hatirladigina emin misin? Kendisi hesabin temel teoremi olarak geciyor, yani su anki isminin temel teoremi...

tekrar baktım da doğru hocam kural. fakat doğru sonuca ulaşamıyorum. $\int _{1}^{x}\ln ^{2}tdt$ ifadesinde kullanınca $ln^x$ oluyor. daha sonra $\dfrac {d} {dx}ln^2x=\dfrac {2.lnx} {x}$ buluyorum. dediğiniz gibi $lnx=u$ yazıp çözünce $\int _{0}^{1}2udu=1$ buluyorum fakat cevap $e-2$ diyor.

$\frac{d}{dx}\int_0^xf(t)dt$ nedir?

$f'(x)$ değil midir?

wiki- HTT. Ingilizce biliyorsan ingilizcesine bak. 

hocam evde değilim o yüzden fotoğraf atıyorum. neyi yanlış yapıyorum acaba?image

$\ln^2 x=\ln x\cdot\ln x$ ile $\ln x^2=2\ln x$ farkli.

haklısınız hocam ona dikkat etmemişim. yardımlarınız için teşekkür ederim.

...