$k$-formlar(!)'in sifirlari hakkinda kaynak

1 beğenilme 0 beğenilmeme
93 kez görüntülendi

Daha onceden ikili formlar/quadratic forms hakkinda bir soru sormusum. Tanimi su sekilde:

$Q:\mathbb{F}_{q^n} \rightarrow \mathbb{F}_q$ ikinci dereceden bir form olsun. Su ozellikleri var:

1) $Q(ax)=a^2Q(x)$, her $a \in \mathbb{F}_q$ ve her $x \in \mathbb{F}_{q^n}$ icin

2) $B(x,y)=Q(x+y)-Q(x)-Q(y)$ simplektik ikili lineer form (symplectic bilinear form)


Oradaki sorum, linkteki tanimlara bakarsaniz, su sekilde idi:
Eger $W_0 \neq W$ ise $|Q(x)=0|=q^{n-1}$ ve 
Eger $W_0=W$ ise  $|Q(x)=0|=q^{n-1} \pm (q-1)q^{\frac{n+w-2}{2}}$ ($w$=dim$_{\mathbb{F}_q}W$)
oldugunu gostermemiz.  (Onemli olan istenen sartlar ile ikinci kisimi gostermekti).


Sorum: Peki sadece $k \ge 3$ tam sayisi icin ilk esitlik saglansa buna ne ad veriyoruz (Ingilizce ve Turkce)? Bu fonksiyonun sifirlari hakkinda ne kadar bilgiye sahibiz? Kaynak da kabul edilir. 

$Q:\mathbb{F}_{q^n} \rightarrow \mathbb{F}_q$ fonksiyonunun su ozelligi var: 
$Q(ax)=a^kQ(x)$, her $a \in \mathbb{F}_q$ ve her $x \in \mathbb{F}_{q^n}$ icin.

Benim yaptigim: karakteristik $2$ icin bazi sartlarda bunlari ikili formlarla benzestirmek. Su an tek karakteristige gectim ve $k=3$ icin bile ise yarar bir kaynak bulamadim diyebilirim.

Kullanacagim $k=3$ ve tek karakteristik durumu aslinda.
8, Haziran, 2016 Akademik Matematik kategorisinde Sercan (23,203 puan) tarafından  soruldu
8, Haziran, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

Sorum kısmının ilk cümlesinde "ilk eşitlik sağlansa"dan kastın ne?

$Q(ax)=a^2Q(x)$ ile baslayan esitlik...

...