$f^n=$ f(x) in n. Mertebeden türevi ve$ f(x)=x^n$ Olmak üzere, $\dfrac{f'(1)}{1!}+ \dfrac{f''(1)}{2!}+\dfrac{f'''(1)}{3!}+ ....+\dfrac{f^n(1)}{n!}$ İfadesinin eşitini bulun

0 beğenilme 0 beğenilmeme
109 kez görüntülendi

$f^n=$  f(x) in n. Mertebeden türevi ve$ f(x)=x^n$ 

Olmak üzere,

$\dfrac{f'(1)}{1!}+ \dfrac{f''(1)}{2!}+\dfrac{f'''(1)}{3!}+ ....+\dfrac{f^n(1)}{n!}$

İfadesinin eşitini bulun

7, Haziran, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Amatematik (1,097 puan) tarafından  soruldu

f(x)=x^n olarak verilmiş. 1'den n'e kadar türevleri bul, x yerine 1 yaz.

Örnek: f ' (x)=n $x^{n-1}$, f ' (1)=n olur.  

Bulduklarını sorulan ifadede yerine yaz.


Çözümü yazar mısınız

1.terim n,

2.terimi bulalım.

$ f''(x)=n(n-1) x^{n-2}$, f ''(1)=n(n-1)

Buradan 2.terimi n(n-1)/2 bulmuş olduk.

Devamını getirebileceğini sanıyorum.


2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$f^i(x)=n(n-1)\cdots(n-i)x^{i-1}$ oldugundan verilen ifadeyi ilk olarak genel $x$ icin yazarsak $$\sum\limits_{i=1}^n\binom nix^{i-1}$$ olur ve $x=1$ icin $2^n-1$ degerine esit olur.

7, Haziran, 2016 Sercan (23,859 puan) tarafından  cevaplandı

Eyvallah  saolun. Bu arada telefonla da olsa latex le yazmaya çalışıyorum.

Eyvallah. Ben de arada tabletle yaziyorum, insan cildiriyor hakkatten. Tesekkurler ugrasin icin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Digerbir cozum. Seri acilimi geregi $$x^n=\sum_{k=0}^\infty\frac{f^{(k)}(1)}{n!}(x-1)^n=\sum_{k=0}^n\frac{f^{(k)}(1)}{n!}(x-1)^n$$  esitligi saglanir. $x=2$ icin $$2^n=1+\sum_{k=1}^n\frac{f^{(k)}(1)}{n!}$$ esitligi saglanir.

16, Temmuz, 16 Sercan (23,859 puan) tarafından  cevaplandı
17, Temmuz, 17 Sercan tarafından düzenlendi
...