$\lim\limits_{n\to\infty} n \ln \left({1-\dfrac{1}n} \right) = -1 $ oldugunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
101 kez görüntülendi

4, Haziran, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,729 puan) tarafından  soruldu

$e^x=\lim \cdots$ kullanmak yok herhalde? Neleri kullanarak gosterilmesi isteniyor?

o hariç her şey mümkün, soruda bunu kullanmayın demedım çünki ortaogretımden bu tarz çozmek ısteyen arkadaşların önünü kapamak istemedim.

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Reel sayi olarak limit alirsak $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{\ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)}{\dfrac1x}\stackrel{L'h}=\lim\limits_{x\to\infty}  \dfrac{\dfrac{1/x^2}{1-1/x}}{-1/x^2}=  \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac1{1/x-1}=-1$$ olur ve bu da bize $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=-1 $$ oldugunu verir.

4, Haziran, 2016 Sercan (23,864 puan) tarafından  cevaplandı
4, Haziran, 2016 Anil tarafından seçilmiş

Güzel çözüm, l'hopıtalsız yapabılır mıydık?

Istenenlere bagli. 

İstenenler derken? , ben gene bu eşitliğin saglandıgını gostermek ıstıyorum ama l'hopıtal ve lımıtın tanımını kullanmadan.Ama bence fazla fantezizasyona gerek yok.Thank you very much.

sandöviç teoremi ile de gösterebilir miyiz? veya integralle?

evet gösterebiliriz.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

imageumarim yeterli olmuştur. 

28, Ağustos, 2016 ernurlana (66 puan) tarafından  cevaplandı

Cevabinizi icin tesekkurler. Fakat (gerekli sebeplerden dolayi, bu sebepler tartisildi sitede) resimle soru ve cevap paylasmamamiz gerekli.

yanı benım için latex kullanmak bir zulum soruları çözmek çok kolay ama o dedıgınız the hardest part maalesef.:(

zor degil, hatta gerekli bi dil, bu nedenle ufak ufak alismak en iyisi... 

yeni cözümüm  nasıl?

Gorunumu guzel fakat LaTex ogrenmek ve yazmak daha kolay :)

görsellik önemli tabi:) insallah oda olacak istikrarlıyım.


3 beğenilme 0 beğenilmeme

\lim _{x\rightarrow \infty }n\ln \left( 1-\dfrac {1} {n}\right) =-1limxnln(1n1)=1

ln(u+1) fonksıyonun deger aralıgı;

image    


u=-1/n alınırsa;


image  İSE image


image   image

sıkıştırma teoremınden;


image   oldugunu söyleyebiliriz.

29, Ağustos, 2016 ernurlana (66 puan) tarafından  cevaplandı
...