Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
1.5k kez görüntülendi

Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından  | 1.5k kez görüntülendi

$e^x=\lim \cdots$ kullanmak yok herhalde? Neleri kullanarak gosterilmesi isteniyor?

o hariç her şey mümkün, soruda bunu kullanmayın demedım çünki ortaogretımden bu tarz çozmek ısteyen arkadaşların önünü kapamak istemedim.

3 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

Reel sayi olarak limit alirsak $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=\lim\limits_{x\to\infty}  \frac{\ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)}{\dfrac1x}\stackrel{L'h}=\lim\limits_{x\to\infty}  \dfrac{\dfrac{1/x^2}{1-1/x}}{-1/x^2}=  \lim\limits_{x\to\infty} \dfrac1{1/x-1}=-1$$ olur ve bu da bize $$\lim\limits_{x\to\infty}  x \ln \left({1-\dfrac{1}x} \right)=-1 $$ oldugunu verir.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

Güzel çözüm, l'hopıtalsız yapabılır mıydık?

Istenenlere bagli. 

İstenenler derken? , ben gene bu eşitliğin saglandıgını gostermek ıstıyorum ama l'hopıtal ve lımıtın tanımını kullanmadan.Ama bence fazla fantezizasyona gerek yok.Thank you very much.

sandöviç teoremi ile de gösterebilir miyiz? veya integralle?

evet gösterebiliriz.

3 beğenilme 0 beğenilmeme

\lim _{x\rightarrow \infty }n\ln \left( 1-\dfrac {1} {n}\right) =-1limxnln(1n1)=1

ln(u+1) fonksıyonun deger aralıgı;

image    


u=-1/n alınırsa;


image  İSE image


image   image

sıkıştırma teoremınden;


image   oldugunu söyleyebiliriz.

(66 puan) tarafından 
1 beğenilme 0 beğenilmeme

imageumarim yeterli olmuştur. 

(66 puan) tarafından 

Cevabinizi icin tesekkurler. Fakat (gerekli sebeplerden dolayi, bu sebepler tartisildi sitede) resimle soru ve cevap paylasmamamiz gerekli.

yanı benım için latex kullanmak bir zulum soruları çözmek çok kolay ama o dedıgınız the hardest part maalesef.:(

zor degil, hatta gerekli bi dil, bu nedenle ufak ufak alismak en iyisi... 

yeni cözümüm  nasıl?

Gorunumu guzel fakat LaTex ogrenmek ve yazmak daha kolay :)

görsellik önemli tabi:) insallah oda olacak istikrarlıyım.


20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,755 kullanıcı