$A_{i\times j}$ bir matriks ise, $A_{0\times0}$ veya $A_{i\times 0}$ ne belirtir? $i,j\in \mathbb Z^+$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
47 kez görüntülendi


30, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

birincisi sanki hiçbişey,2.side satırı tamsayı stünu 0 olan bi matris.kahve dayısı gibi açıkladım teşekkürler bana : )

evet ama belki daha derindir.

Her matrise bir dönüşüm karşılık gelmekte. Ve bu dönüşüm vektör uzayları arasında. Sıfır olması uzayın boyutunun sıfır olması- boş kümenin gerdiği uzay sıfır uzayı ancak tersi dogru değil. 

Teşekkür ederim $A_{0\times0}$ için çok iyi anladım peki $A_{i\times0}$ veya $A_{0\times i}$ için tek boyutlu mu olurdu($i\neq0$)?

Biraz düşünmek istiyorum. Yani böyle birşey tanımlanamaz gibi geliyor. Emin değilim. 
Matrisleri birkaç farklı şekilde düşünebilirsin.

Örneğin, bir denklem sisteminin katsayıları olarak. Şuradaki  gibi. $A_{0 \times 0}$ dediğin zaman hiç bilinmeyenli sıfır tane denklem düşünüyorsun. Bunu düşünmek istiyor musun gerçekten? Çözeceğin denklem yok ki? $A_{i \times 0}$ dediğin zaman $i$ tane denklem düşünüyorsun ama hiçbirinde bilinmeyen yok. $A_{0 \times i}$ dediğinde ise bir yerlerde belki $i$ tane bilinmeyen var ama ortada denklem yok! Bu perspektiften baktığın zaman bunları düşünmek için bir neden yokmuş gibi duruyor. Yani eğer bir insanın amacı çok (en az bir) bilinmeyenli bir denklem çözmekse neden bunları düşünsün ki?

Matrisleri Handan'ın dediği gibi vektör uzayları arasında doğrusal fonksiyonlar gibi düşünebilirsin. Bu durumda sıfır boyutlu uzay sadece sıfır elemanından oluşan tek elamanlı uzaya denk geldiğinden $A_{0\times 0}$ matrisi $f: \{0\} \to \{0\}$ gibi bir fonksiyona denk gelir. Sıfırı sadece sıfıra götürebildiğinden böyle yalnızca bir tane fonksiyon vardır. Yani sadece bir tane sıfır çarpı sıfır matris vardır bu açıdan baktığında. Aynı şekilde $f: \mathbb{R}^i \to \{0\}$ şeklinde de bir tane fonksiyon vardır, her şeyin sıfıra gitmesi gerekir. Dolayısıyla $A_{0 \times i}$ şeklinde de yalnızca bir tane matris vardır. Aynı şekilde $f: \{0\} \to \mathbb{R}^i$ şeklinde yalnız bir doğrusal fonksiyon vardır. Sıfırın sıfıra gitmesi gerekir. Dolayısıyla $A_{i \times 0}$ şeklinde yalnızca bir tane matris vardır. Yani, böyle matrislerin olmasını istiyorsan bu açıdan baktığında çok da fazla bir şey elde edemezsin. Sorduğun her durum için en fazla bir durum vardır böyle. Ha bir de $A_{i \times 0} A_{0 \times i}$ çarpımı $i$ çarpı $i$ lik sıfır matrisine eşit olmak zorundadır.

Ben bunları hiç görmedim, pratikte bir işe yarayacağını da zannetmiyorum açıkçası.

Açıklama fevkâlade,

$A_{i\times 0}$ ve  $A_{0\times i}$  açıklaman çok güzel,

ama $A_{0\times0}$ 'ı neden  $0\to0$ için dedik bu 0 yerine tek bir $a$ elemanı diyip düşünemez miydik? 0 'ın özeliği nedir? veya $\emptyset \to \emptyset$ olsa daha hoş olmaz mıydı?

Bunun haricinde iyice anladığımı düşünüyorum, çok teşekkür ederim.

Vektör uzaylarından bahsediyoruz. Her vektör uzayının bir sıfır vektörü olmak zorunda, tanım gereği. Sen adına istersen $a$ de.

...