$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\dfrac {\left( x+1\right) ^{2}+\left( x+2\right)^2+\ldots+\left( x+x\right) ^{2}} {x^{3}}$ limitinin değeri ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
102 kez görüntülendi

$\lim\limits_{x\rightarrow \infty }\dfrac {\left( x+1\right) ^{2}+\left( x+2\right)^2 +\ldots+\left( x+x\right) ^{2}} {x^{3}}$ limitinin değeri ? 

29, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Kimyager (1,304 puan) tarafından  soruldu
31, Ağustos, 2017 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

cevap 1  teşekkürler.

7 bölü 3 cnm .s .s 

soru hatalı o zaman, şaka maka bugunluk benden bukadar.

eyvallah iyi geceler :))

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

İfadenin payındaki karelerin açılıp düzenlenmesi durumunda limit:

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x.x^2+2(1+2+3+...+x)x+(1^2+2^2+3^2+...+x^2)}{x^3}$$ olur.

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{x^3+x(x+1))x+\frac{x.(x+1)(2x+1)}{6}}{x^3}$$

$$\lim\limits_{x\to\infty}\frac{14x^3+9x^2+x}{6x^3}=\frac{7}{3}$$ olacaktır.



30, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,827 puan) tarafından  cevaplandı
14, Haziran, 2016 Kimyager tarafından seçilmiş

$x$ bir tam sayi mi peki? Bence $x$ yerine $n$ yazilmali. Yoksa bu hali ile "model/kalip" olusmaz.

ben bu cozumde bir sikinti goremedim hocam

haziranın 14'ü olmuş,ve ben çözümü yeni görüyorum :)

paydadaki terimlerden $x^3$ lü terim çıkmasına şaşkınım :)

...