Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
606 kez görüntülendi

$\displaystyle\int_0^\infty\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}dx$ karakterini uygun bir kullanarak bulunuz?

Lisans Matematik kategorisinde (22 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 606 kez görüntülendi

Sorunuzu duzenleyebilir misiniz? Hangi kisim payda hangi kisim degil, net degil.

sinx pay 1+cosx+e^x paydada

karakterini uygun bir kullanarak ne demek?

uygun bir test kullanarak

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
En İyi Cevap

$1+\cos x \ge 0$ oldugundan $1+\cos x +e^x \ge e^x$ olur. Bu da bize ($|\sin x| \le1$ oldugundan) $$\left|\frac{\sin x}{1+\cos x+e^x}\right| =\frac{|\sin x|}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{1+\cos x+e^x}\le \frac{1}{e^x}=e^{-x}$$ esitsizligini verir. $$\int_0^\infty e^{-x} dx$$ integrali hesaplanabilir (egzersiz) ve yakinsak olur. Bu da bize karsilastirma testi ile integralimizin mutlak yakinsak oldugunu verir.

(25.3k puan) tarafından 
tarafından seçilmiş

gayet hoş bir çözüm

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,830 kullanıcı