Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
3.5k kez görüntülendi
$x^{\ln x-3}=e^4$ denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (164 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 3.5k kez görüntülendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kural $lnx=\dfrac{1}{log_xe}$ dir.
$-------------------------------------$
verilen ifadeyi logaritma "x" tabanında alırsak


$4log_xe=lnx-3$ gelir
$log_xe=a$ dersek


$4a=1/a-3$

$4a^2+3a-1=0$      ($a\neq0$) koşuluyla,

$(4a-1)(a+1)=0$

$log_{x_1}e=-1$ $\quad \longrightarrow$  $x_1=e^{-1}$

$log_{x_2}e=1/4$ $\quad \longrightarrow$  $x_2=e^{4}$

$x_1.x_2=e^{3}$

(7.8k puan) tarafından 
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ayni cozum ama: Her iki tarafin $\ln$'ini alirsak ve $\ln x=u$  dersek $$(\ln x-3)\ln x=4 \implies 0=u^2-3u-4=(u-4)(u+1)$$  elde ederiz. Simdi ters muhendislik kullanma zamani.

(25.3k puan) tarafından 

siz u demişiniz :)

Sen de $1/a$. Bu durumda polinomlarimiz reciprocal'i oluyor. TMD ters olarak cevirmis bu kelimeyi ama, neye gore ters...

simetrik polinomlarla sıkı bir bağlantısı var sanırım.

Hayir, yani o kadar ozel bir alanla ilgili degil. Bu iki polinomun ortak ozellikleri oluyor. Haliyle insalarinin iliskileri bariz oldugundan, kok varsa var, indirgenemezse indirgenemez falan. 
20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,871 kullanıcı