$x^{\ln x-3}=e^4$ denkleminin kökler çarpımı kaçtır? - Matematik Kafası

$x^{\ln x-3}=e^4$ denkleminin kökler çarpımı kaçtır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
423 kez görüntülendi
$x^{\ln x-3}=e^4$ denkleminin kökler çarpımı kaçtır?
27, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Senem (164 puan) tarafından  soruldu
27, Mayıs, 2016 Sercan tarafından düzenlendi

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kural $lnx=\dfrac{1}{log_xe}$ dir.
$-------------------------------------$
verilen ifadeyi logaritma "x" tabanında alırsak


$4log_xe=lnx-3$ gelir
$log_xe=a$ dersek


$4a=1/a-3$

$4a^2+3a-1=0$      ($a\neq0$) koşuluyla,

$(4a-1)(a+1)=0$

$log_{x_1}e=-1$ $\quad \longrightarrow$  $x_1=e^{-1}$

$log_{x_2}e=1/4$ $\quad \longrightarrow$  $x_2=e^{4}$

$x_1.x_2=e^{3}$

27, Mayıs, 2016 Anil (7,730 puan) tarafından  cevaplandı
0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ayni cozum ama: Her iki tarafin $\ln$'ini alirsak ve $\ln x=u$  dersek $$(\ln x-3)\ln x=4 \implies 0=u^2-3u-4=(u-4)(u+1)$$  elde ederiz. Simdi ters muhendislik kullanma zamani.

27, Mayıs, 2016 Sercan (23,792 puan) tarafından  cevaplandı

siz u demişiniz :)

Sen de $1/a$. Bu durumda polinomlarimiz reciprocal'i oluyor. TMD ters olarak cevirmis bu kelimeyi ama, neye gore ters...

simetrik polinomlarla sıkı bir bağlantısı var sanırım.

Hayir, yani o kadar ozel bir alanla ilgili degil. Bu iki polinomun ortak ozellikleri oluyor. Haliyle insalarinin iliskileri bariz oldugundan, kok varsa var, indirgenemezse indirgenemez falan. 
...