Şekildeki fonksiyon grafiğinde mutlak veya yerel minimum var mıdır? yoksa neden yok?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
295 kez görüntülendi

image
bu hataya düşmeyelim....

25, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,700 puan) tarafından  soruldu
Tanimli olmadigi icin o noktada yerel minimumu yok. Yerel maks noktasi da 2' deki degeri sanirim, deger kumesi $(0,2] araligi ise mutlak maks degeri de yine 2 diye dusundum.

mınımum noktası ne olabılırdı turkce soylemen gerekseydı?(yani matematiksel degıl sezgisel )

Acikcasi aklima gelmedi pek, yani min basladigi yer olabilir ve sonra giderek artar

tanımlanmış oldugu $\mathbb R$'nin altkümesini hatırlayalım :)

Ozaman bu soru icin 1 diyebiliriz. Yani yerel min var ve 1 mi?

cevaba ekledım

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yerel mınımum tanımsızdır çünki Reel sayılar kümesinde 0 dan büyük olmak kaydıyla en küçük bir reel sayı bulunamamaktadır.Dolayısıyla sadece yerel maximum olarak "x=2" noktası diyebiliriz.

EK;

bulunamamaktadır derken ;

diyelim $0,5$ aldık ondan da küçüğü var $0,00000000000000005$ var bundan da küçüğü var $0,00000000000000000000000000000000000000000000000,5$ , hatta böyle bir sayı olmadığını ispatlayalım.

0 dan büyük olmak koşuluyla , en küçük reel sayı seçelim ve buna "$\ell$" diyelim.

$\ell >0$ dur, bir pozitif reel sayı daha seçelim $k\in \mathbb R^+$ olsun.


$\dfrac{\ell}{k}>0$ olur ve 


$\ell >\dfrac{\ell}{k}>0$  olur, eeee hani en küçük reel sayı $\ell$ di?  

Demekki kabul ettiğimiz en küçük sayıdan daha küçük sayıları "her zaman" bulabileceğimizden dolayı, "0 dan büyük olmak koşuluyla , en küçük reel sayı yoktur" ispatlanır.


$\Box$

26, Mayıs, 2016 Anil (7,700 puan) tarafından  cevaplandı
26, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi
...