Çokgenin İç Açıları Formülü

Question

Bu formül nereden geliyor? Tümevarımla çok tatlı bir kanıtı var.

Comments

Tumevarim sonucu bana dokunur mu:)

Answer 1

Düzgün çokgenler için düşünürsek, bir n-genin çevrel çemberini çizelim. Eşit kirişlerin eşit yayları kesiyor malum. O zaman her bir kiriş $\frac{360}{n}^o$'lik bir yayı keser. Herhangi bir köşeden $n-2$ kiriş görüldüğüne göre, herhangi bir köşedeki $\alpha$ açısı $\frac{360(n-2)}{2n}$ buluruz. $n$ tane kenar olduğuna göre çokgenin iç açılar toplamı $\frac{360(n-2)}{2n}.n=180(n-2)$ olduğu görülür.

Comments

Guzelmis. Ben bilmiyordum bunu. Tumevarimla dedigim yontem, duzgun olmayan cokgenler icin de calisiyor. Ve guzel bir tumevarim alistirmasi.

---

Aslinda daha iyi bir fikrim var. Herhangi bir koseden cizilen $n-3$ kosegen $n-2$ adet ucgen olusturur. Olusan tum ucgenlerin koseleri cokgen uzerinde olduguna gore ucgenlerin ic acilari toplami cokgenin ic acilari toplamini verecektir. Dolayisiyla n-genin ic acilari toplami $(n-2)180$ bulunur.