$x+2y+2z+xy+xz-5=0$ denklemininin regle yüzey denklemi olduğunu gösterin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
90 kez görüntülendi

$x=p$ bi almalıyız $x+2=p $ mi demeliyiz

23, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Alperen12 (17 puan) tarafından  soruldu
21, Temmuz, 21 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

$x=p$ dersek bu duzlemle verilen yuzeyin ara kesiti $p$ parametresine bagli olarak $$(2+p)y+(2+p)z+p-5=0,   x=p$$   bulunur. Bulunan bu dogru ailesi $p$ nin her degeri icin verilen yuzey uzerinde bulunacagindan bu yuzey bir dogrusal yuzeydir. Ek olarak bu dogrular yuzeyin ana dogrulari olurlar. Ana dogrular  $x=p$ ve $(2+p)y+(2+p)z+p-5=0$ duzlemlerinde olduklarindan sirasiyla $(1,0,0)$ ve $(0,2+p,2+p)$ vektorlerine diktirler ve dolayisiyla bunlarin vektorel carpimi olan $(0,-2-p,2+p)$  dogrultusunda olmalidirlar; yani $yz$ duzlemine paraleldirler ama dogrultulari $p$ ye bagli oldugundan birbirine paralel degildirler.

21, Temmuz, 21 alpercay (1,303 puan) tarafından  cevaplandı
21, Temmuz, 21 alpercay tarafından düzenlendi
...