Hareketlerinden kaç saat sonra bu iki hareketli arasındaki uzaklık en az olur?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
132 kez görüntülendi

$m(CBA)=60^o$ ve $|BC|=12\ km$ olacak şekilde $A$, $B$ ve $C$ şehirlerinin olduğunu varsayalım.

Bir hareketli saatte $3$ km hızla $B$'den $A$'ya doğru, diğer bir hareketli de saatte $4$ km hızla $C$'den $B$'ye doğru aynı anda yola çıkıyor.

Hareketlerinden kaç saat sonra bu iki hareketli arasındaki uzaklık en az olur?

16, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

 $t$ saat sonra hareketlilerin aldığı yollar $3t$ km,$4t$ km olup,köşelerinden birisi $B$ noktası diğer iki köşeside hareketlilerin $t$ anında bulunduğu noktalar olan üçgende kosinüs teoremini uygularsak: $x^2=(12-4t)^2+9t^2-3t.(12-4t)=f(t)$ olacak ve $f'(t)=74t-132=0\Rightarrow t=\frac{66}{37}$ saat sonra aralarındaki uzaklık en kısa olacaktır.

16, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,358 puan) tarafından  cevaplandı
17, Mayıs, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Teşekkürler hocam.

Önemli değil. İyi çalışmalar.

...