$x^3 -3x^2 -3x +9 = 0$ denkleminin köklerinin toplamı kaçtır ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
110 kez görüntülendi

$x^2$ parantezine aldım

$x^2 (x-3) -3 (x-3) = 0 $

$(x-3).(x^2-3)=0$

buradan 3 ve -3 oluyor cevap nasıl 3 oluyor.

13, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

$3$ ve $\pm\sqrt3$ geliyor kokler. Bu nedenle $3+\sqrt3-\sqrt3=3$ olur.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Kökler toplamı herzaman -b/a dır. benim sorularımda vardı sanırım , ama daha genel göstermek gerek. dolayısıyla kökler toplamı $-(-3)/1=3$ müş

13, Mayıs, 2016 Anıl Berkcan Turker (7,748 puan) tarafından  cevaplandı

Kokler toplami her zaman $-b/a$ degildir. $x^3-1=0$ denkleminin bir tane reel koku var ve bu da $1$. Fakat $-b/a$ denilien $0$.

işte bunu nasıl genel olarak yazabılırız?

ve yanılıyorsunuz hocam, $x^3-1=(x-1)(x^2+x+1)$ dir soru reel köklerin toplamını değil , tüm kökler toplamını soruyor.Benım mantıgım hâlâ geçerli.

Eger tum kokler istenilen yerde ise polinomu $$a(x-x_1) \cdots (x-x_n)$$ olarak yazabiliriz. Buradan $x^{n-1}$'in katsayisi olan $$b=-a(x_1+\cdots+x_n)$$ olur. Bu da bize $$x_1+\cdots+x_n=-\frac ba$$ esitligini verir.

b nereden cıktı hocam hangı polınomda? orayı tam anlayamadım

Bu yanilma degil. Eger nerede oldugu belli degilse soru sahibine sorulur. Genel olarak (genel denilen pek matematiksel olmasa da) bu sorular gercel sayilar icin sorulur. Eger soruyu cozeceksen ve $-b/a$ oldugunu kullanacaksan, karmasik sayilar uzerinde olmasi gerektigini belirtmen gerekir.

Genellestirme matematikte vardir. $x$ reel sayi iken $z$ karmasik sayidir. Bunlari yazarken insan genelde belirtmez. Fakat $z^3-1=0$ icin reel kok istiyorsam $z \in \mathbb R$  deyip genellige saygi duymam gerekir.

Ya da genellestirmelere karsi cikip, her zaman nerede calistigimizi soylemek gerekir.

$\int f(x) dx$ yazip ben gercel sayilardayim demek gerekir.

$b$ senin kafandaki polinom yapisindan geliyor. $-b/a$ derken $b$ nereden ciktiysa. Genel polinom anlayisi. $f(x)=ax^n+bx^{n-1}+\cdots$ ve $a\ne 0$.

$b=-a(x_1+x_2+x_3+......+x_n)$ tam olarak nereden geldiğini anlamadım. bunu kastetmiştim

$x^{n-1}$ katsayisi $b$, diger acidan bakinca da $-a(x_1+\cdots+x_n)$. Farkli sekilde hesaplamalar ayni esitligi verir.


Mesela kokler carpimi da $a(-1)^n x_1\cdots x_n= (\text{son terim})$ olur.

ama hangı yontemle $ax^n+bx^{n-1}+........$ polinomunda b yi  $b=-a(x_1+x_2+x_3+......)$ olarak buldunuz ben göremiyorum :D hangi mantıkla geldiğini aydınlatın lütfen.

Simdi benim anlattigima inandigimi, nasil anlatayim? (link) Buraya yazdigim kismin neresinde takildin? Buna gore konusalim. Netlik gelsin anlasilmayan yere.

1 beğenilme 0 beğenilmeme

Yine de dogru ifade edilmis cevabi buraya yazayim:

$3$ ve $\pm\sqrt3$ geliyor kokler. Bu nedenle $3+\sqrt3-\sqrt3=3$ olur.

13, Mayıs, 2016 Sercan (24,065 puan) tarafından  cevaplandı
...