$\displaystyle\int a.sin^n(c.x) dx$ genel çözümünü veriniz. - Matematik Kafası

$\displaystyle\int a.sin^n(c.x) dx$ genel çözümünü veriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
35 kez görüntülendi

Googlede direk ne oldugu bellı nasıl hesaplandıgına dair yöntemi gösteriniz.

12, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,730 puan) tarafından  soruldu
12, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi

1 cevap

2 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$\frac{I_n}{a}=\int sin^n(cx)dx=\int sin^{n-1}(cx).sin(cx)dx=$$,   Eğer $$u=sin^{n-1}(cx)\Rightarrow du=c.(n-1)sin^{n-2}(cx).cos(cx)dx$$

$$sin(cx)dx=dv\rightarrow v=-\frac{1}{c}cos(cx)$$,

 $$=-\frac{1}{c}.cos(cx)sin^{n-1}(cx)-\int (n-1)sin^{n-2}(cx).cos^2(cx)dx   $$

$$=-\frac{1}{c}.cos(cx)sin^{n-1}(cx)+(1-n)\int sin^{n-2}(cx).(1-sin^2(cx))dx $$

$$=-\frac{1}{c}.cos(cx)sin^{n-1}(cx)+(1-n)\int sin^{n-2}(cx)dx- (1-n)\int sin^n(cx)dx $$

$$=-\frac{1}{c}.cos(cx )sin^{n-1}(cx)+(1-n)\frac{I_{n-2}}{a}+ (n-1)\frac{I_n}{a}   $$

$$I_n=-\frac{a}{c(2-n)}.cos(cx )sin^{n-1}(cx)+\frac{(1-n)}{(2-n)}.I_{n-2} $$

12, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş (18,486 puan) tarafından  cevaplandı
13, Mayıs, 2016 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi

güzel hocam, tam olarak ınceleyıp yazarım bir daha ,elinize murekkebınıze saglık

$\displaystyle\int sin^nx.dx=-\dfrac{sin^{n-1}x.cosx}{n}+\dfrac{n-1}{n}\displaystyle\int sin^{n-2}x.dx$ 

sizin genel çözümden yola cıkarak bu özel cozumu de boyle yazabılırım.

...