$ ln^2x - ln^2y = \sqrt[2]{5}.lnx.lny $ise logaritma x tabanında y nedir ? - Matematik Kafası

$ ln^2x - ln^2y = \sqrt[2]{5}.lnx.lny $ise logaritma x tabanında y nedir ?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
80 kez görüntülendi


12, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Scherzy (101 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

ipucu;

direk hertarafı $lnx.lny$ ye bölelim


$\dfrac{lnx}{lny}-\dfrac{lny}{lnx}=\sqrt5$ olur  yani


$log_yx-log_xy=\sqrt5$ daha sonra


$\dfrac{1}{log_xy}-log_xy=\sqrt5$  olur

daha sonra $log_xy=a$ dersek

ve ifadeyi düzenlersek

$a^2+\sqrt5.a-1=0$

buradan $a_{(1,2)}=\dfrac{-\sqrt5 \pm3}{2}$ gelir yani


$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5+3}{2}$

veya

$[log_xy]=\dfrac{-\sqrt5-3}{2}$

12, Mayıs, 2016 Anil (7,730 puan) tarafından  cevaplandı
12, Mayıs, 2016 Anil tarafından düzenlendi
0 beğenilme 0 beğenilmeme

$\log_xy=u$ deyip denklemi $\ln^2 x$ ile bolersek $$u^2+\sqrt5u-1=0$$ denklemini elde ederiz.

12, Mayıs, 2016 Sercan (23,792 puan) tarafından  cevaplandı
...