$a\neq 2$ ve $a\neq -2$ olmak üzere $a^2x^2-4x^2 -8x - 4 = 0$ denkleminin çözüm kümesi nedir ?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
56 kez görüntülendi


11, Mayıs, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mosh36 (2,125 puan) tarafından  soruldu

çözüm kümesi x için mi isteniyor a  için mi?

o belirtilmemiş , ama a için heralde 

Sanıyorum  $x$  bilinmeyenine göre çözüm isteniyor. Eğer öyleyse $(a^2-4)x^2-8x-4=0$  denkleminin çözümü $x_{1,2}=\frac{8\pm\sqrt{64+4.4(a^2-4)}}{2(a^2-4)}=\frac{8\pm4a}{2(a^2-4)}=\frac{2(2\pm a)}{(a-2)(a+2)}$ Buradan $x_1=\frac{2}{a-2},\quad x_2=\frac{-2}{a+2}$ olur. Denkemin çözüm kümesi ise :

$\{\frac{2}{a-2},\quad \frac{-2}{a+2}\}$ dir. Eğer denklem $a$'ya göre çözülürse daha kolay şekilde $a^2=\frac{4(x^2+2x+1)}{x^2}\Rightarrow a=\frac{2.|x+1|}{|x|}$ olur. 

çok teşekkür ederim :)

...