$f(x)=\displaystyle\int_{0}^x \dfrac{dt}{1+t^2}+\int_{0}^{1/x} \dfrac{dt}{1+t^2}$ icin $f(\pi^e-e^\pi)$ degeri

3 beğenilme 0 beğenilmeme
47 kez görüntülendi

$f$ fonksiyonu $$f(x)=\displaystyle\int_{0}^x \dfrac{dt}{1+t^2}+\int_{0}^{1/x} \dfrac{dt}{1+t^2}$$ olarak tanimlansin. $$f(\pi^e-e^\pi)$$ degerini bulunuz.

9, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

Yanlış hesaplamadıysam $f$ sabit bir fonksiyon oluyor. $$f(x)=\frac{\pi}{2}$$ kuralı ile verilen $$f:\mathbb{R}\setminus\{0\}\to\mathbb{R}$$ fonksiyonundan başka bir şey değil.

Evet, oyle.  

$x>0$ için $f(x)=\frac\pi2$ ama $x<0$ için $f(x)=-\frac\pi2$ olmalı.

Bu nedenle, $e^\pi$ nin mi yoksa $\pi^e$ nin mi daha büyük olduğunu bilmek gerekiyor.

Evet, $f(x)=\dfrac{\pi}2\text{ sgn}(x)$ geliyor.

Ek olarak: $e^\pi-\pi^e<1$ ile ilgili soru.

İntegrasyondaki ifadelerin arctanjant oldukları bariz, pi/2 çıkıyor galiba fonksiyonun değeri.

Fakat yukarıdaki ifadenin türevi 0 olmuyor, sabit bir fonksiyon olması nasıl mümkün ?

Turevu sifir oluyor. Tekrar turev almayi deneyebilirsiniz. Sifir noktasinda bi kirilma oldugundan sag ve sol kisminda ayri sabitler geliyor.

...