$\star\star\mho$ [$a\in\mathbb{R}$] $\displaystyle\int_a^\infty f(x)dx$ 'in yakınsaklığı-ıraksaklığı ile $\displaystyle\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$'in yakınsaklığı-ıraksaklığı arasındaki fark nedir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
39 kez görüntülendi




[$a\in\mathbb{R}$]   $\displaystyle\int_a^\infty f(x)dx$  'in yakınsaklığı-ıraksaklığı ile 

$\displaystyle\sum_{x=1}^{\infty} f(x)$'in yakınsaklığı-ıraksaklığı arasındaki fark nedir?

8, Mayıs, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil (7,732 puan) tarafından  soruldu

$f$ fonksiyonu üzerinde hiçbir koşul olmazsa fark çok, eğer $f$ fonksiyonu sürekli pozitif azalan bir fonksiyon seçilirse fark yok.

Burak'in yazdigi son kisim integral testin kosullari. Bu videoda bir TV show'unda integral testi yanlis uygulayan bir arkadas var. Zaten soru da yanlis ispat istiyor. (youtube) Toplamin iraksadigi ile ilgili wolfram-link.
 
Farklardan birisi: Toplamin yakinsak olmasi icin terim limiti kesinlikle sifir olmali, pozitiflik de sart degil. Fakat bu integralin yakinsak olmasi $f$'nin limitinin sifira gittigi anlamina gelmiyor, limiti yoksa da yakinsak olabiliyor. Ornegin, $\int_0^\infty\sin(x^2)dx$ (wolfram).
...