Eşitsizlik

0 beğenilme 0 beğenilmeme
75 kez görüntülendi

$(x-4)$. ( $x^2$ + $ax$+ b) $\geq$0 eşitsizliğinin çözüm aralığı [-2,$\infty $) ise a+b kaçtır?

Bir çözüm bulamadım

29, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde merveozz (325 puan) tarafından  soruldu

güzel soru açıklamaya çalışıyım cevapta.

evet,bekliyoruz efenim

keşke böyle demeseydim ,daha iyi açıklayabilen insanlara engel oldum sanırım:) birdaha böyle demiyecem boş laf yapcagıma cevabı eklesem daha iyi olurdu:) herkesten özür diliyorum

tahminim a+b=5 :)

Herkesin çözümü ayrı olabilir ,hepsinin bana bize katacağı şeyler var. İlgin için teşekkürler bi çözümün varsa bekliyorum efenim

şuan benim önümü kapattın atom,eyvallah eyvallah......

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Şöyle düşünelim;

(x-4) ün nezaman negatif nezaman pozitif olduğu belli.

$x\geq4$ için $x^2+ax+b$ nin pozitiv olması yeterli veya


$x < 4$  için  $x^2+ax+b$ nin  negativ olması yeterlidir.


$x^2+ax+b$  nin başkatsayısının işareti pozitiv dir yani parabol kolları havadadırimage
Şekilde  başkatsayısı pozitiv olan bir parabol örneklenmiştir.

Bunun dışında çözüm aralığı $[-2,\infty)$ yani x sadece bu aralıklarda bu eşitsizliği sağlıyor.

bildiğimiz tek kök $(x-4)$ yani 4 dür  demekki bunun dışında bir kök mevcut  {$[-2,\infty)$olduğundan tahmin ettim}

şimdi diyorum ki

parabol ve  x=4 noktası nasıl konumlarda bulunuyor?


image

şimdi parabol ün sağdaki kökü 4den büyük olsaydı kök ve 4 arasında bir aralık olucaktı dolayısıyla bu aralıkta parabol negatif , x-4 pozitiv olucaktı ve çarpım negativ olucaktı yani tanıma uymuyacaktı

parabolün sağdaki kökü 4 den küçük olsaydı kök ve 4 arasında bir aralık olucaktı ama busefer o aralıkta x-4 negativ fonksiyon pozitiv ama gene çarpımları negativ olucaktı yani baştaki tanımlamaya uymayacaktı çünki $(x-4)(x^2+ax+b)\geq0$ olarak tanımlanmış.

ozaman diyoruzki en sağdaki parabolün kökü  x-4 ün kökü ile çakışmalı yani   x=4 sayısı $(x^2+ax+b)$ diye nitelendirdiğimiz parabolün bir kökü imiş


aynı mantıkla -2 için test edersek -2 'ninde $(x^2+ax+b)$ parabolünün bir diğer kökü olduğu anlaşılır dolayısıyla 



$(x^2+ax+b)=C.(x+2)(x-4)$ imiş   C=1 olduğunu görebiliriz çünki her 2 tarafın da baş katsayısı eşit olucaktır.


$x^2+ax+b=x^2-2x-8$ olucagından

$a+b=-10$ oluyor    

29, Nisan, 2016 Anil (7,732 puan) tarafından  cevaplandı
29, Nisan, 2016 merveozz tarafından seçilmiş

  Teşekkürler .

rica ederim ,asıl ben çok teşekkür ederim kendimi test etme şansı buldum ...

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Ucuncu dereceden bir polinom sadece bir koku var gibi ve bu kok de $-2$ymis gibi davraniyor. Bir diger kok de $4$ oldugundan $4$ cift kat kok olmalidir. Bu da bize polinomun $$(x+2)(x-4)^2$$ olmasi gerektigini verir.

------------------------------

Bu cozum kumesine sahip olan baskatsayisi $1$ olan ve $3$. dereceden olan polinomlar ise su sekildedir:

(1) $u$ bir gercel sayi olmak $$(x+2)(x-u)^2$$ formunda. ($u=-2$ de olabilir).

(2) $x^2+ax+b$ gercel kok icermemek sartiyla $$(x+2)(x^2+ax+b)$$ formunda.

Bir $-2$ disinda baska bir kok ($4$) daha oldugunu bildigimizden ilk forma uymustur.

14, Temmuz, 14 Sercan (23,805 puan) tarafından  cevaplandı
...