$(\Bbb{Q},+)$ grubunun karakteristik altgruplarının yalnızca $\{0\}$ ve $\Bbb{Q}$ olduğunu nasıl gösterebilirim?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
68 kez görüntülendi


12, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

karakteristik altgrup "ideal" mi demek? pardon soru grupmus da, ne demek?

otomorfizma altinda invariant olmasi demekmis.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Her $q\in\mathbb{Q}-\{0\}$ için $m_q:x\longmapsto q\cdot x$ fonksiyonu $\mathbb{Q}$'nun bir otomorfizmasıdır. Buradan çıkar. 


Daha açık olmak gerekirse. $A\neq 0$ olan bir karakteristik altgrup olsun. $a\in A$ sıfır olmayan bir eleman alalım ve $r\in\mathbb{Q}-\{0\}$ sıfırdan farklı rastgele bir rasyonel sayı olsun. $q=\frac{r}{a}$ alırsak $m_q(a)=r$ olur. Bu da $r\in A$ demek, yani $$A=\mathbb{Q}$$

12, Nisan, 2015 Safak Ozden (3,403 puan) tarafından  cevaplandı
Teşekkür ederim Şafak. 
...