$\int_{-\infty}^{\infty} \frac{x}{1+x^2}dx$=?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
109 kez görüntülendi


27, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Enis (1,075 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme

HATALI ÇÖZÜM
 
$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{x}{1+x^2}dx$ olduguna göre bu bir hasolmayan integraldir ve


$\displaystyle\int_{-a}^{+a}\dfrac{x}{1+x^2}dx$  için çözelim


$\longrightarrow$      

$\displaystyle\int_{-\infty}^{+\infty}\dfrac{x}{1+x^2}dx=$

$\displaystyle\int_{-a}^{+a}\dfrac{x}{1+x^2}dx=lim_{a\rightarrow \infty}\left[\dfrac{1}{2}ln|x^2+1|\right]^{^{a}}_{_{-a}}=lim_{a\rightarrow \infty}\dfrac{1}{2}[\quad0\quad]=0$ olur.

27, Nisan, 2016 Anil B.C.T. (7,737 puan) tarafından  cevaplandı
27, Nisan, 2016 Anil B.C.T. tarafından düzenlendi

sazan.avi olmusssun foton.

niye hocam.       

artik sorulari sazan avlamak icin soruyorlarsa bende pasif izleyici takiliyim ;)

Sazan avlamak değil de, dikkat çekmek diyelim. Bu sıkça yapılan bir hata, bunu vurgalamak adına sorulmuş bi soru.

Son dediğin o anlamda değildi. Bu soru yaygın olarak yapılan hatayı vurgulamak için soruluyor, Enis'in dediği gibi. Bunları da burada paylaşmak lazım. O furyaya girdin anlamında, çoğumuz sazan oluyoruz zaten bir çok noktada. Bu öğrenciliğin/öğrenmeye çalışmanın bir göstergesi. Yaşasın sazan olmak.

Umarım iyiye çevirebildim.

Özetle: $\int_{-\infty}^{\infty} f(x)\neq lim_{N\to\infty}\int_{-N}^{N} f(x)$

...