$(7x+1)^{1 \over 3}+(8+x-x^2)^{1 \over 3}+(x^2-8x-1)^{1 \over 3}=2$ denkleminin gercel kokleri nelerdir?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
44 kez görüntülendi

$$(7x+1)^{1 \over 3}+(8+x-x^2)^{1 \over 3}+(x^2-8x-1)^{1 \over 3}=2$$ denkleminin gercel kokleri nelerdir?

Birkac kok: $0$, $1$, $-1$, ve $9$. Baska var mi? 

27, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,218 puan) tarafından  soruldu

$(7x+1)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}=2+(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}} $ 

$\Rightarrow \frac{9+8x-x^2}{(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}}=\frac{9+8x-x^2}{4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}}$

$4+2(1+8x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(1+8x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

$=(7x+1)^{\frac{2}{3}}-(7x+1)^{\frac{1}{3}}(8+x-x^2)^{\frac{1}{3}}+(8+x-x^2)^{\frac{2}{3}}$

Daha kullanışlı olabilir :)

Neden? :)                 

Nedenini ben de bilmiyorum dostlar alışverişte görsün diye yazmış bulundum hocam :)

Asagida vermis oldugum ipucuna bakabilirsin.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

bence güzel ama gerçekte HATALI OLAN YAKLAŞIM sakın böyle çözemeyin ve evde denemeyin

$\sqrt[3]{7x+1}=A$

$\sqrt[3]{8+x-x^2}=B$

$\sqrt[3]{x^2-8x-1}=C$

ifade


$A+B+C=2$  olur 

$A=0$ iken  A'nın kök(ler)'i yazılır  $B+C=2$ iken ki köklerle çakışıyorsa genel kök olur

aynı şey $B=0$    ve    $C=0$  için yapılır.

sonra ikili- ikili 0 yapıp ortak kökleri yazıp analizlersek


$A=0$   ve    $B=0$  iken $C=2$ gibi veya

$B=C=0$ ve

$A=C=0$  iken diğer kökleri inceleyip ortak kökleri alırsak 

bu metodla tüm kökler hesaplanır.

27, Nisan, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı
27, Nisan, 2016 Anil tarafından düzenlendi

Bu method benim verdigim koklerin bile hepsini icermiyor. Ornegin: $x=0$ icin $A=1,B=2,C=-1$ oluyor. Fakat method en az birinin sifir olmasi gerektiginde israrci.

____
Hatta hicbiri sifir olmuyor verdigim koklerde. 

tamam üçü de 0 olabilir şeyini yazmamışım, amaç zaten tüm kombinasyonları sıralayıp düzenli birşekilde analizlemek.

Neden sifir olabilme?

Bir milyon milyar trilyon secenek var:

2,2,-2
1,1,0
-110,115,-5
.
.
.

gibi, ya da 

1/2,1/2,1
1/4,1/2,5/4
.
.
.
gibi, ya da 

kok2,-kok2,2
.
.
.

gibi.

terimleri olabildiğince sadeleştirmek ve geri kalanların ortak kökleriyle  sadeleşen köklerin sadeleşirkenki aldığı ortak kökleri karşılaştırmak için.

yontemin hatali... eksik demek daha dogru olabilir...

Bazi cozumleri bulmak icinse, tamamina gore eksik. Hepsini bulmak icinse hatali...

zaten ipin ucu, yenisini düşünürüz biz de:)

peki, sizce nasıl başlamak lazım?

$a=7x+1$
$b=8+x-x^2$
$c=x^2-8x-1$

olsun.

$a+b+c=8$ ve $a^3+b^3+c^3=2$ olur. 


iyi bir baslangic olabilir.

Cevabi yoruma cevirebilirsin, istersen.

cevirirdim ama sizin tüm yorumlar kaybolcak, böyle çözmeye kalkanlar hatasını görsün diye bence kalmalı.

kaybolmuyor ;) Basina hatali yaklasim da yazabilirsin, bana uyar.

Dogru bir yaklasimin var mi? 

tüm parantezlerın ıçlerinin toplamı 8 ama bundan bırşey cıkmaz sanırım:), biraz dusunmelıyım fırsat buldukca bakcam sayın sercan hocam

...