ABC üçgeninde IABI=8 cm , IACI=10 cm , IBCI=x cm , ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi üçgenin iç bölgesinde olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
76 kez görüntülendi

ABC üçgeninde 

IABI=8 cm

IACI=10 cm 

IBCI=x cm 

ABC üçgeninin çevrel çemberinin merkezi üçgenin iç bölgesinde olduğuna göre x'in alabileceği kaç farklı tamsayı değeri vardır?


26, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde mimariçe (63 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$ABC$ üçgeninin çevrel çemberinin üçgenin iç bölgesinde olması için $m(BAC)<90^0$ olmalıdır. Dolayısıyla $10-8<x<\sqrt{10^2+8^2}\Rightarrow 2<x\leq 12$ olup $10$ farklı tamsayı değeri alır.

26, Nisan, 2016 Mehmet Toktaş (18,605 puan) tarafından  cevaplandı
26, Nisan, 2016 mimariçe tarafından seçilmiş

teşekkürler:)

Önemli değil.Kolay gelsin.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Yanıt: $\boxed{6}$


Çevrel çember merkezinin üçgenin iç bölgesinde olması için gerek ve yeter şart, üçgenin dar açılı olmasıdır. Yani, tüm iç açılar dar açıdır.


Dolayısıyla

$$ x^2 < 8^2 + 10^2 $$

$$10^2 < 8^2 + x^2 $$ 

olmalıdır. Dolayısıyla $ 36 < x^2 < 164 $ olup $x \in \{ 7, 8, 9, 10, 11, 12 \}$ tam sayı değerlerini alabilir. 

2, Kasım, 2 lokman gökçe (408 puan) tarafından  cevaplandı
...