Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
0 beğenilme 0 beğenilmeme
389 kez görüntülendi
$f(x)=\begin{cases} 1 ,\quad x \in\mathbb{Q} \\0 ,\quad x\in\mathbb{R/Q}   \end{cases}$

$\displaystyle\int_0^1 f(x).dx$     hesaplayabilir miyiz?
Lisans Matematik kategorisinde (7.8k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 389 kez görüntülendi

http://matkafasi.com/6639/dirichlet-fonksiyonu-integrallenemez-integrallenebilirmidir?show=6639#q6639 da cevabı var.

(Kısaca: Riemann integraline göre integrallenemz ama Lebesgue integraline göre integrallenebilir)

Kucuk dikdorgenler alip  Alt ve Ust Riemann toplamlarini incele. Alacagin araliklarda en z bir rasyonel ve bir irrasyonel olacagini da hesaba katarsan, integralin olup olmadigini bulabilirsin.

anladım sağolun 

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,873 kullanıcı