$f(3)=3$ olduğuna göre $f(2)=?$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
49 kez görüntülendi

Bir $f(x)$ fonksiyonunun herhangi bir noktasındaki teğetinin eğiminin o noktanın apsisiyle çarpımı, noktanın ordinatının yarısına eşittir. $f(3)=3$ olduğuna göre $f(2)=?$

25, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

$f(x)=2.x.f'(x)$ gibi birşey sanırım:) buradan da dy/dx denılıp çözülebilir .. yazarım birzaman

Ben de onu yaptim ama epey belirsiz birsey geldi cikaramadim cevabi.

$\frac{f(x)}{f'(x)}$ dedigimiz $\ln f(x)$'in turevi.

Teşekkürler hocam $\frac{y}{2x}$'e takılmıştım bu şekilde düzenlemek siz $ln(f(x))$'in türevi deyince aklıma geldi.

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

http://matkafasi.com/75722/fonksiyonunun-noktasindaki-tegetinin-apsisinin-degerinin
Senden farklı çözmüşüm diye yazıyorum.

denklemize edersek

bir f fonksiyonunun herhangi a noktasındaki eğimi

$f'(a)$ değil midir?
ozaman denklemize edelim


$f'(a).a=f(a)./2$ olur


$\dfrac{f'(a)}{f(a)}.\dfrac{da}{da}=\dfrac{1}{2a}$  olur ispatı için link..

http://matkafasi.com/75285/%24f%24-fonksiyonunu-bulunuz#a75548

integral yaparsak

$ln(f(a))=ln(a)/2+C$ olur.

$e^{\frac{lna}{2}+C}=e^{\frac{lna}{2}}.e^C=f(a)$   olur


$f(3)=3$  için

$e^C=\sqrt3$ olur

$a=2$ için


$e^{\frac{ln2}{2}}\sqrt3=f(2)$

$f(2)=\sqrt6$ olur işlem hatam yoksa

6, Mayıs, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı
6, Mayıs, 2016 sonelektrikbukucu tarafından seçilmiş

Doğru, doğru. Eline sağlık teşekkürler.

"Denklemize" ne oluyor bu arada, TDK'da geçiyor mu :)

benım ürettiğim bir şey sanırım:)

Ben de diyorum tanımlanamayan tanıdık cisim, ne ola ki?

eğer bu bir soruysa cevabım "sezgisel cisim" olurdu

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Denkleme göre $\frac{dy}{dx}=\frac{y}{2x}$ çıkıyor. Eğer $\frac{dy}{dx}=-\frac{F_x}{F_y}=\frac{y}{2x}=\frac{\frac{1}{2x}}{\frac{1}{y}}$ şeklinde yazarsak $lny=\frac{1}{2}lnx+c$ oluyor. Eğer $f(3)=3$ ise $ln3=\frac{1}{2}ln3+c \Rightarrow c=\frac{1}{2}ln3$ geliyor. $lny=\frac{1}{2}(ln2+ln3)\Rightarrow y=\sqrt{6}$ buluyoruz.

25, Nisan, 2016 sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  cevaplandı
...