$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-9}=3$ olduğuna göre $x+\frac{8}{x}=?$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi

Farklı çözümlere açık bir soru gibi görünüyor. Bakalım kaç farklı çözüm çıkacak :)

25, Nisan, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

şu kök işaretini gördümmü içim kararıyo yakup :)

Sen yine iyisin sayı fobisi olanlar da var otur haline şükret :)

benim o zaten :D  

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

$$\sqrt[3]{x}-\sqrt[3]{x-9}=3\Rightarrow \sqrt[3]{x}-3=\sqrt[3]{x-9}$$ Her iki tarafın küpü alınır ve gereken düzenlemeler yapılırsa;$$3=\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt[3]{x}......................(1)$$ Bulunur. Tekrar küp alınırsa $$27=\frac{8}{x}+\frac{12}{\sqrt[3]{x}}+6\sqrt[3]{x}+x$$ bulunur.  $$27=\frac{8}{x}+x+6(\frac{2}{\sqrt[3]{x}}+\sqrt[3]{x})$$ burada $(1)$ eşitliğinin değeri kullanılırsa  $$27=\frac{8}{x}+x+6.3\Rightarrow 9=\frac{8}{x}+x$$  olur.



26, Nisan, 2016 Mehmet Toktaş (18,358 puan) tarafından  cevaplandı
26, Nisan, 2016 Mehmet Toktaş tarafından düzenlendi
Tesekkurler hocam.

Önemli değil.Kolay gelsin.

2 beğenilme 0 beğenilmeme

Hep bu yöntemi kullanırım. Farklı bir yöntem olarak

$\sqrt[3]{x} = m$

$\sqrt[3]{x-9}=n$

$ m-n=3 , m^3-n^3 = 9$

$m^3-n^3=(m-n)^3+3mn(m-n)$

Gerekli ifadeler yerleştirilirse

$mn = -2$

$\sqrt[3]{x^2-9x}=-2$

$x^2-9x+8=0$

$x+\frac{8}{x}=9$

10, Eylül, 2016 Dogukan633 (801 puan) tarafından  cevaplandı

Farkında değilim konu çok öncedenmiş ya :D kusura bakmayın

Cevap farkli olduktan sonra her soruya cevap verebilirsin. Guzel cozum olmus, eline saglik. 

Soruyu ben de çözmüştüm, amacım farklı çözümler görmekti. Sağolun :)

...