$r$ yarıçaplı bir kürenin yüzey alanı

0 beğenilme 0 beğenilmeme
412 kez görüntülendi

3 boyutlu uzayda $M(x_0,y_0,z_0)$ merkezli, denklemi $(x-x_0)^2+(y-y_0)^2+(z-z_0)^2=r^2$ olan bir kürenin yüzey alanının $4\pi r^2$'ye eşit olduğunu ispatlayınız.

23, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

umarım çoklu değişkenli diferansiyelleri ben tam kavramadan kimse ellemez bu soruya:):)


ama sana bir başlangıç olsun diye

https://www.youtube.com/watch?v=MwGRSNmnaT4

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

aslında bende çözebilirim

ilk olarak 2 boyutta (kartezyen koordınatta)

z eksenıne gore izdüşüm olarak x,y koordinatlarında kürenin çapından geçen en büyük çember düşünülür birde en küçüğü düşünülür en küçükten en büyüğe giderken $\triangle z$ lik sonsuz aralıklardaki çember çevreleri ile $\triangle z$ ler çarpılırsa ve bu toplam sembolüyle gösterilirse çözülür gibi.

$\Psi$    bu fonksiyon 0 yarı çaplı çemberden r yarıçaplı çembere kadar olan çemberlerin çevrelerini dizi şeklinde yazan bir fonksiyon olsun
notasyonu da şöyle olsun  $\Psi_n$   eğer ben $\Psi_r$ der isem r yarıçapındaki çemberin çevresini versin

$lim_{n\rightarrow \infty}2.\displaystyle\sum_{i=0}^{n} \Psi_n \triangle z$


2 ile çarptım çünki ben kürenin sadece alt yarımküresini hesapladım 2.yarım küreyide hesaba kattıgımızdan 2 ile çarpıyoruz.

dersek çözülür, çözümün başı burda kalsın en kısa zamanda tamamlarım ,hatam varsa düzeltirim.

23, Nisan, 2016 Anil (7,670 puan) tarafından  cevaplandı
23, Nisan, 2016 Anil tarafından düzenlendi
son notasyonu da


$2.\displaystyle\int_{z_0}^{z_r}2\pi.r.dr=2.\pi.r^2\displaystyle|^{^{z_r}}_{_{z_0}}=2\pi.r^2$ buldum ben ama çok yaklaştım.

Duzlemdeki bir diskin alt ve ust yuzey alanini hesaplamaktan farki nedir bunun?

en genel gösterim oldugunun farkındayım ama psi ile çemberler tanımladım küçük ve git gide büyüyen çemberler üst üste koyulup küre oluyor ama neden yanlış çıktı onu anlamadım

de mi?              

...