$A$ sonlu bir küme ve $f:A\rightarrow A$ bire-bir fonksiyon ise $f$ in örten olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
79 kez görüntülendi


10, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

2 Cevaplar

1 beğenilme 0 beğenilmeme

$A$ sonlu ve birebir oldugu icin $|A| \leq |f(A)|$ olmali. Zaten $f(A) \subset A$ oldugundan da $|f(A)| \leq |A|$ olmali. Demek ki $f(A)=A$ imis.

10, Nisan, 2015 Sercan (23,797 puan) tarafından  cevaplandı
Birde klasik yöntemle çözüm istiyoruz!

klasik nedir ki?      

Yani değer kümesinden eleman alıp ön görüntü bularak. Hiç anlaşamıyoruz sizinle!

ben klasigin ne oldugunu bilmeyecek kadar yeniyim matematikte.. 

Eger bir soru varsa ve dogru da bir cevabi varsa, demek ki anlastigimiz zamanlarda oluyor. Matematiksel olaraktan matematiksel anlasiyoruz gayet.

yazarken anlaşamıyoruz. Yoksa matematiksel anlaştığımız muhakkak!

Gayet şık ve net. Doğrusu çok hoşuma gitti.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
$y\in A$ olsun. Bu durumda $\forall n \geq 1$ için $f^{n}(y)\in A$. Böylece $\{y,f(y),f^{2}(y),...\}\subseteq A$ fakat $A$ sonlu olduğundan bu kümedeki bazı elemanlar eşit olmalı. Genelliği bozmadan $s>t$ için $f^{s}(y)=f^{t}(y)$ olur. Buradan $f^{t}(f^{s-t}(y))=f^{t}(y)$ ($f$ bire-bir ve $f^{t}$ de bire-bir) yani $f^{s-t}(y)=y$ ve $y=f(f^{s-t-1}(y))$ olur ki; aradığımız ön görüntü $f^{s-t-1}(y)\in A$ olacaktır. Yani $f$ örtendir.
10, Nisan, 2015 Handan (1,511 puan) tarafından  cevaplandı
...