$p$ herhangi bir asal olmak üzere $1-x+x^{2}-x^{3}+...+(-1)^{p-1}x^{p-1}$ polinomunun $\Bbb{Z}[x]$ de indirgenmez olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
82 kez görüntülendi


9, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde Handan (1,511 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Sikletomik polinomlar $\mathbb Q$ uzerinde indirgenemezdir. Eger $p.$ siklotomik polinoma bakarsak:

$Q_p(x)=x^{p-1}+\cdots+x+1$ indirgenemezdir. Ispati da basit: $Q(x+1)$ polinomuna Eisenstein uygulanarak gosterilebilir. Verilen polinom da $Q_p(-x)$ polinomu, yani indirgenemez olmak zorunda.

Su soru da incelenebilinir: http://matkafasi.com/1103/polinomunu-hangi-%24p%24ler-mathbb-uzerinde-indirgenemezdir

9, Nisan, 2015 Sercan (23,797 puan) tarafından  cevaplandı
$f(x-1)$ polinomunu yazdığımda katsayıların (başkatsayı hariç) $p$ ile bölünmesini göremiyorum?
Bu yüzden genel durumuda sormuştum.


Hocam bi $Q_p(x+1)$'i yazarsaniz eger, katsayilarin $C(p,i)$'lerin toplamlarindan gelir.
$f(x-1)$ nereden geldi bu arada. 

tamam yazdım ve gördüm. yukarıdaki polinomda bir artı bir eksi geldiği için $x-1$ yazdım!
...