İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgrup mudur?

2 beğenilme 1 beğenilmeme
226 kez görüntülendi

İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgrup mudur?

8, Ocak, 2015 Lisans Matematik kategorisinde misafir tarafından  soruldu
7, Aralık, 7 alpercay tarafından düzenlendi

1 cevap

1 beğenilme 0 beğenilmeme


Sorunuzun cevabı: Evet. İki normal altgrubun kesişimi normal bir altgruptur. 

$G$ grubunun $H$ ve $K$ normal altgrupları verilsin. 

Öncelikle,  $H \cap K$ bir altgruptur. Bunun bilindiğini varsayıyorum. 

Şimdi, gelişigüzel bir alalım $g \in G$ alalım ve $x \in H \cap K$ varsayalım. O halde  $x \in H$ ve $x \in K$ sağlanır.

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in H$$  

ve

$$H \text{ normal } \implies g^{-1}xg \in K$$  

olduğuna göre,  $g^{-1}xg \in H \cap K$ sağlanır. Yani $H \cap K$ normal bir altgruptur. 

Birşeyin "normal altgrup" olduğunu gösterirken düşülen tuzaklardan biri, altgrup olup olmadığına bakmadan "normal" olduğunu göstermeye girişmektir. Buna dikkat etmeli.

 

 

14, Ocak, 2015 Muhammed Uludag (203 puan) tarafından  cevaplandı
14, Ocak, 2015 admin tarafından düzenlendi
...