$(n!+1)$ ve $((n+1)!+1)$ aralarında asal olduğunu gösteriniz.

0 beğenilme 0 beğenilmeme
127 kez görüntülendi

$n\geq 1$

$(n!+1)$   ve  $((n+1)!+1)$ aralarında asal olduğunu gösteriniz.

Soru aslında basit ama ben matematiksel olarak ispatlanmasını istiyorum şöyle ki;

sağ taraf soldan daha büyük ozaman sağ tarafı sola bölelim .(terside yapılabilir)

$\dfrac{((n+1)!+1)}{n!+1}$    bunu şöyle yazalım $\dfrac{(n.n!+n!+1)}{n!+1}$  


$\dfrac{n.n!}{n!+1}+\dfrac{n!+1}{n!+1}=\dfrac{n.n!}{n!+1}+1$  eğer aralarında asallarsa bu bir tam sayı olmamalı.

$\dfrac{n.n!+n-n}{n!+1}+1=$$\dfrac{n.n!+n}{n!+1}-\dfrac{n}{n!+1}+1$


$n-\dfrac{n}{n!+1}+1$  işte sorum burda  $\forall n\geq 1$  için  $\dfrac{n}{n!+1}$ "tam sayı değildir" nasıl ispatlarız.


2, Nisan, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anil B.C.T. (7,737 puan) tarafından  soruldu

Bolmemesi aralarinda asal oldugu anlamina gelmez: $4 \not \mid 6$.

tümevarım metodunu veya matematiksel indüksyonumu kullanıcagız? $\wp(0)$ ve  $\wp(1)$ için ve 

$\wp(n)$ doğruysa $\wp(n+1)$ için doğruluğu ispatlanır ve tüm teorem ispatlanır?

4 ve 6 aralarında asal değilki onun yerine 2 ve 3 aralarında asaldır $2 \not\mid 3$ demiyormuyuz

Fakat sayilar sabit. $a/b$ icin bunu uygularsin, fakat $a$ ve $b$ icin degil.

@Fotonyiyenadam matematiksel indüksyon'la neyi kasdettin? İndiksiyon induction'nun çevirisi zaten, yani tümevarım.

aynen hocam , o aralar ingilizcesini bilmiyor muşum demek.

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap
Dedigin islemleri yapinca ortak bolenin $(n,n!+1)=1$'i bolmesi gerektigini cikartabiliriz. Bu da bize aralarinda asal oldugunu verir.
2, Nisan, 2016 Sercan (23,972 puan) tarafından  cevaplandı
2, Nisan, 2016 Anil B.C.T. tarafından seçilmiş

Dedigin islemleri yapinca ortak bolenin (n,n!+1)=1(n,n!+1)=1'i bolmesi gerektigini cikartabiliriz.  bu cümleyi tam kavrayamadım hocam

$(a,b)=d$ ise $d$ sayisi $ax+by$ sayilarini boler. Senin yaptigin islemler sonucu $n$ sayisi bu sekilde yazilabilir ve $d$'ye bolunmeli. Ayrica $n!+1$ de $d$'ye bolunmeli.

...