Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
311 kez görüntülendi

$a<b$ için diyelim ki $f$ fonksiyonu $[a,b]$ aralığında sürekli (continuous) olsun. Bu durumda, $$\int_a^b (f(x)-k)^2dx$$ integral değerini en küçük yapan $k$ sabiti (constant) nedir?

Lisans Matematik kategorisinde (1.1k puan) tarafından  | 311 kez görüntülendi

İlk aklıma gelen $\int_a^c f(x)^2dx=\int_c^b f(x)^2dx$ olacak şekilde bir $c\in[a,b]$ aramak oldu.

$C[a,b]$ üzerindeki $L^2$ normuna göre $k$, sabit fonksiyonlar uzayında $S$'deki $f(x)$ fonksiyonuna en yakın eleman olmalı. Bu durumda $f(x)-k\in S^{\perp}$'ün elemanı olmalı. $S$ bir boyutlu bir uzay, o halde, Gram-Schmidt uygulamak yeterli olur.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,794 kullanıcı