$a$ ve $b$ birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,$\dfrac {1} {a}+b=\dfrac {1} {b}+a$,$a+b=2$

0 beğenilme 0 beğenilmeme
285 kez görüntülendi

$a$ ve $b$ birbirinden farklı reel sayılar olmak üzere,

$\dfrac {1} {a}+b=\dfrac {1} {b}+a$

,$a+b=2$

olduğuna göre $a^{3}+b^{3}$ ?

yanlışlıkmı var ? :d

18, Mart, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Kimyager (1,304 puan) tarafından  soruldu

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

ilk ifadeyi duzenlersek $$(a-b)(ab+1)=0$$ olur ve $a\ne b$ oldugundan, bu da $a-b\ne 0$ demek $$ab+1=0\text{ (Bu da $ab=-1$ demek) }$$ olmali. Eger sorulan $$a^2+b^2$$ olsaydi $$a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=2^2-2(-1)=6$$ olurdu. $a^3+b^3$ icin de $$a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)$$ esitligini kullanmamiz kafi.

18, Mart, 2016 Sercan (24,163 puan) tarafından  cevaplandı

aynen öyle yaptım hocam :) 

...