$a,b,c$ tek sayilar iken $ax^2+bx+c$ denkleminin tam sayi koku [kapalı]

1 beğenilme 0 beğenilmeme
83 kez görüntülendi

$a,b,c$ tek sayilar iken $ax^2+bx+c$ denkleminin tam sayi koku olabilir mi?

notu ile kapatıldı: Bu soruda cevabi var: http://matkafasi.com/64535/
18, Mart, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,839 puan) tarafından  soruldu
5, Mart, 2017 Sercan tarafından kapalı
hocam önceki sorudakinin cevabından dolayı eger rasyonel olamıyorsa tam sayı degildir. çünki tamsayılar kümesi rasyonel sayıların sonsuz altkümesidir

İlk olarak tam bir ispat olmasa da aklima şu geldi hocam.

$a=2k+1,b=2t+1,c=2m+1$ seklinde m,t,k bir tamsayi olmak üzere tanımlanabilir.

$x=\frac{-(2t+1)±\sqrt{(2t+1)^2-4.(2m+1).(2k+1)}}{2.(2k+1)}$ ise $x=\frac{-(2t+1)±\sqrt{4.(t^2+t-4k-2m-2k)-3}}{2.(2k+1)}$ seklinde olacaktır. Kökün içinde ki ilk ifade çift olacak diğer ifade tek olduğundan içerisi kökün içerisi çift olacak.Karesi çift plan bir tam sayinin sayisinin kendiside çifttir.(Bu da ayri bir ispat gerektirir aslinda ama).O zaman son olarak yukarıda Cift+Tek yada Çift-Tek kalir.Her iki durumda da pay çifttir.Bu sebeple paydamizdaki 2 çarpanı ile sadelesir.Paydadaki tek çarpan ve pay sadelebilir.Bu sebeple olabilir.

dexor ve sercan hocam daha basıt bırşekılede burdakı yorumdakı gıbı acıklayamazmıyız. http://matkafasi.com/64535/c%24-tek-sayilar-iken-%24ax-denkleminin-rasyonel-koku-olabilir

...