Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
498 kez görüntülendi

$a,b,c$ tek sayilar iken $ax^2+bx+c$ denkleminin tam sayi koku olabilir mi?

notu ile kapatıldı: Bu soruda cevabi var: http://matkafasi.com/64535/
Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından 
tarafından kapalı | 498 kez görüntülendi
hocam önceki sorudakinin cevabından dolayı eger rasyonel olamıyorsa tam sayı degildir. çünki tamsayılar kümesi rasyonel sayıların sonsuz altkümesidir

İlk olarak tam bir ispat olmasa da aklima şu geldi hocam.

$a=2k+1,b=2t+1,c=2m+1$ seklinde m,t,k bir tamsayi olmak üzere tanımlanabilir.

$x=\frac{-(2t+1)±\sqrt{(2t+1)^2-4.(2m+1).(2k+1)}}{2.(2k+1)}$ ise $x=\frac{-(2t+1)±\sqrt{4.(t^2+t-4k-2m-2k)-3}}{2.(2k+1)}$ seklinde olacaktır. Kökün içinde ki ilk ifade çift olacak diğer ifade tek olduğundan içerisi kökün içerisi çift olacak.Karesi çift plan bir tam sayinin sayisinin kendiside çifttir.(Bu da ayri bir ispat gerektirir aslinda ama).O zaman son olarak yukarıda Cift+Tek yada Çift-Tek kalir.Her iki durumda da pay çifttir.Bu sebeple paydamizdaki 2 çarpanı ile sadelesir.Paydadaki tek çarpan ve pay sadelebilir.Bu sebeple olabilir.

dexor ve sercan hocam daha basıt bırşekılede burdakı yorumdakı gıbı acıklayamazmıyız. http://matkafasi.com/64535/c%24-tek-sayilar-iken-%24ax-denkleminin-rasyonel-koku-olabilir

20,200 soru
21,728 cevap
73,275 yorum
1,887,878 kullanıcı