İspatlayalım "$\sqrt2$ Kesirli bir sayı değildir"

0 beğenilme 0 beğenilmeme
34 kez görüntülendi

"$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir"i kanıtlamak için tersini çürütebiliriz eger $\sqrt2$ kesirli ise h/c gibi birbirine asal olan 2 sayının bölümü olmalı $\sqrt2=\dfrac {h} {c} $ diyelim ve hertarafın karesini alıp düzenleyelim $2c^2=h^2$ olur ve h çift sayı imiş ozaman hyi $h=2n$ diyebiliriz  $2c^2=h^2$ bu ifadede h yerine 2n yazarsak şu olur $2c^2=4n^2$ alla alla nasıl oluyor hem n dolayısıyla h çift hemde c cift sayı oldu ,yahu bunlar asal degilmiydi birbirlerine , evet, ee nasıl oluyor bu , olmuyor çelişki oluyor."herhangi 2 çift sayı kesinlikle birbirine asal değildir " bunuda kanıtlayalım f ve k çift sayılar f=2v, k=2z olur  $\dfrac {2v} {2z}$=v/z dir 2ler ortak olduğundan sadeleşir.

SONUÇ: İlk olarak "herhangi 2 çift sayı kesinlikle birbirine asal değildir "  ifadesi ispatlandı buna dayanak başta dediğimiz "$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir" in tersi olan "$\sqrt2$ bir kesirli sayıdır" çürütüldü yani çelişki olduğu görüldü ve "$\sqrt2$ bir kesirli sayı degildir" kanıtlandı.  

DİPÇE:daha farklı çözümler üretilebilirmi örneğin pisagorun öğrencileri gibi geometrik olarak.


saygılar

14, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl (6,694 puan) tarafından  soruldu

http://matkafasi.com/6523/%24-sqrt-2-%24#a6544 linkinde soru var. Oldukça farklı cevaplar da var.

benim ispatın orda olmaması beni sevindirdi .teşekkürler inceliyorum

Merhaba, lütfen ispatınızı linkteki sorunun altına aktarın. Hepsine aynı yerde ulaşmak daha verimli olacaktır. İspatınızı taşıdıktan sonra bu başlığı kapatabilirsiniz.

@wetten konular farklı orda  gerçel olduğunu ispatlayiniz. diyor burda ise rasyonel olmadıgını ıspatlıyoruz buna ragmen taşımam gerekıyorsa taşıyayım hemen.

ek olarak sadece $\sqrt 2 $ degil tüm irrasyonel sayıları tanımladım burda.

Tüm irrasyonelleri bu yöntemle ispatlayamayız. 
Farklı olsa da aynı başlık altında olması bence daha güzel olur ama ayrı da kalabilir tabi.

...