$\mathbb{R}$' nin $K$ altkümesinin bir aralık olması için gerek ve yeter koşul

1 beğenilme 0 beğenilmeme
57 kez görüntülendi

$\mathbb{R}$ nin $K$ altkümesinin bir aralık olması için gerek ve yeter koşul nedir?

14, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Anıl Berkcan Türker (6,629 puan) tarafından  soruldu

Aralik'in tanimi nedir?

Tanım: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x< z< y)\Rightarrow z\in I]$$

Bu tanımdan boş küme ve gerçel sayılar kümesinin birer aralık olduğunu görmek zor olmasa gerek.

Teorem: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x<y)\Rightarrow [x,y]\subseteq I]$$

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
 
En İyi Cevap

Tanım: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x< z< y)\Rightarrow z\in I]$$

Bu tanımdan boş küme ve gerçel sayılar kümesinin birer aralık olduğunu görmek zor olmasa gerek.

Teorem: $I\subseteq\mathbb{R}$ olmak üzere

$$I, \text{ aralık}\Leftrightarrow [(x,y\in I)(x<y)\Rightarrow [x,y]\subseteq I]$$

14, Mart, 2016 murad.ozkoc (8,024 puan) tarafından  cevaplandı
22, Kasım, 2016 murad.ozkoc tarafından düzenlendi

Bu kavram daha da genellenebilir. Şöyle ki:

$(X,\prec)$ kesin sıralanmış sistem ve $A\subseteq X$ olmak üzere

$$A, \text{ aralık}:\Leftrightarrow [(x,y\in A)(x\prec z\prec y )\Rightarrow z\in A]$$

hocam bu arada  $\leq$  notasyonunun şekillisi deği mi en sonda yazdıgınız $x\leq z\leq y$

Herhangi bir $X$ kümesi üzerindeki sıralama bağıntısı. Adi anlamdaki küçük eşit bağıntısı ile karışmasın diye bu sembolü kullanıyoruz.

...