L'hopital yontemi diger yonde de calisir mi? Turev almak yerine integralini alarak?

2 beğenilme 0 beğenilmeme
62 kez görüntülendi

L'hopital yontemi diger yonde de calisir mi? Turev almak yerine integralini alarak? 

Sorum: $0/0$ belirsizligi varken pay ve payda fonksiyonlarin integralini alip o noktada sifir yapan integral degerlerini secip limite devam edebilir miyiz?

Ornegin: $1/x^2$ yerine integral alip $1/x$ yazmak ($x$ sifira gider iken) daha kullanisli olabilir?

7, Mart, 2016 Lisans Matematik kategorisinde Sercan (22,582 puan) tarafından  soruldu

uyumadan düşündümde tam bi kulp bulamadım biraz ipucunuz varmı tabi eğer böyle bişey mümkünse.saygılar

ipucu: "$a=b$ ise (hafiften) $b=a$ olmali"ya denk gelir mi?

$$1=\lim\limits_{x\to 0}\frac{\sin x}{x}\overset{?}=\lim\limits_{x\to 0}\frac{-\cos x}{\frac{x^2}{2}}$$

Yukariya $1-\cos x$ yazmaliyiz, o sekilde secim istemistik (sifirligi bozmamak). Bu durumda sagliyor. Bu arada bir $-$ eksigi olmus.

pratik olarak oldu ama teorik olarak nasıl formulize edebiliriz mesela f'(x) in limit tanımında f(x) i yanlız bırakarak f'(x) de  0/0 elde edip f(x) de çözümü saglarsak kanıtlayabilirmiyiz

İntegrali alıp c'yi yine belirsizliği koruyacak şekilde seçersek, belirsizlik devam eder. Bu durumda L'Hospital uygulayıp pay ve paydanın türevini alırsak yine aynı fonksiyonları bulmaz mıyız zaten? Kaçırdığım bir şey mi var?

...