Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
3 beğenilme 0 beğenilmeme
1.3k kez görüntülendi
Akademik Matematik kategorisinde (1.8k puan) tarafından  | 1.3k kez görüntülendi

2 Cevaplar

5 beğenilme 0 beğenilmeme
En temiz kanıt alionur'un verdiği kanıttır. Fakat çoğu kez K üzerinde cebirsel α ve β gibi iki eleman, sırasıyla p,qK[x] gibi iki polinomun kökleri ise α+β nın sağladığı bir gK[x] polinomu bulmak önemli olabilir.

pq polinomunun K üzerinde parçanış cismi L olsun.  α=α1,...,αnL,  p polinomunun L içindeki tüm kökleri ve β=β1,...,βmL , q polinomunun L içindeki tüm kökleri olsun.

g(x)=ni=1mj=1(xαiβj)K[x]

istenen koşulları sağlar. Neden?
h(x)=ni=1mj=1(xαiβj)K[x]

koyacak olursak  αβ elemanı hK[x] polinomunu sağlar.

Örnek : Q üzeride cebirsel olan 3 ve 32 gerçel sayıları, sırasıyla p=x23,q=x32Q[x] polinomlarını sağlıyorlar. 3+32
sayısının sağladığı bir polinom bulmak için ω=12(1+i3) olmak üzere

g(x)=(x323)(xω323)(xω2323)(x32+3)(xω32+3)(xω232+3)

koyalım.
g(x)=((x3)32)((x+3)32)=x69x44x3+27x236x23


olur.

Örnek : Q üzeride cebirsel olan α=3 ve β=2 gerçel sayıları, sırasıyla αβ=6 dır.
h(x)=(x32)(x+32)(x+32)(x32)

koyalım. h(x)=x412x2+36=(x26)2 dir. Bu duruma h nin αβ=6 nın Q üzeride sağladığı minimal x26 polinomu olmadığına dikkat etmek gerekir.
(541 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi
Çarpım polinomun minimal polinom ile alakası...
3 beğenilme 0 beğenilmeme
K(α) ve K(β,α) genişlemelerine bakalım. β, K üzerinde cebirsel olduğundan K(α) üzerinde de cebirsel. Bu durumda [K(α,β):K(α)]=n ve [K(α):K]=m dersek [K(α,β):K]=nm, sonlu dolayısıyla cebirsel genişleme olur.
(69 puan) tarafından 

α=β olursa? =nm değil, nm olmalı.

eşit olurlarsa n=1 olur.

Tesekkur ederim. Uzerinden sular akmis sorumun ama neden boyle bir soru sordugumu kestirir gibiyim, adam gibi okumamak.

20,308 soru
21,857 cevap
73,578 yorum
2,810,601 kullanıcı