$n^2$ cift ise $n$ de cift midir?

1 beğenilme 0 beğenilmeme
155 kez görüntülendi

$n$ bir tam sayi olsun. $n^2$ cift ise $n$ de cift midir? Ispatlayiniz.

26, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde Sercan (23,213 puan) tarafından  soruldu

Diyelim ki dogru, yani $n^2$ cift ise $n$ de cift. Tersini ispatlayalim, yani  $n$ cift degilse $n^2$ de cift degil.

Ispat: Kabul edelim ki $n$ cift degil. O zaman  $n$ tektir ve  $n=2k+1, \quad k\in N$ seklinde yazilabilir. Burdan $ n^2=(2k+1)^2=4k^2+4k+1=2(2k^2+2k)+1=2t+1, \quad t\in N$

2 Cevaplar

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Evet çifttir çünkü n sayısı bir tam sayı tam sayılar 

Pozitif ve negatif olmak üZere iki kısma ayrıliyordu n nin karesi çift iSe n de çifttir mesela n=2 dersek 2' nin karesi 4 çİft oldu iKiside 

Eger n=1 dersek n 'nin kareside 1 e eşit olur tek sayı olur bundan dolAyı n nin kaResi çift ise n'de çift olur

27, Şubat, 2016 tatlisss (15 puan) tarafından  cevaplandı

Bu ispat değil. Ayrıca cümleler birbirini gerektirmiyor. 

Ek olarak: $n+2$ de $n=2$ için $4$ yapıyor. Peki $n+2$ her zaman çift mi?

n+2 de herzaman çiFt bnce

$n=1$ için $n+2=3$ yapar. Yani her zaman çift değil.

Kısacası demek istediğim, bir kaç örnek ile doğru olması her zaman doğru olacağı anlamına gelmez.

0 beğenilme 0 beğenilmeme

Okkes'in yorumlarda bir ispati var. Baska acidan bakalim. 

$n^2+n$ sayisini inceleyelim. $n^2+n=n(n+1)$ yani ardasik sayilarin carpimi oldugundan cifttir. (Burada ardasik iki sayidan birinin cift oldugunu kullandik, bu dogru mu?).

Demek ki $n$ sayisi $n(n+1)+(-n^2)$ sayisi da cift olmali. Neden? 

1) Cift sayinin negatifi de cifttir.
2) Iki cift sayinin toplami cifttir. 

Bunlar dogru ise (ki dogru) ispatimiz da dogru.

1, Mart, 2016 Sercan (23,213 puan) tarafından  cevaplandı
...