diferansiyel geometri

0 beğenilme 0 beğenilmeme
155 kez görüntülendi

Çember kareye homeomorftur fakat diffeomorf değildir. Gösteriniz.

1, Nisan, 2015 Lisans Matematik kategorisinde ö.h. (11 puan) tarafından  soruldu
6, Aralık, 6 alpercay tarafından yeniden etikenlendirildi
Kare (türevlenebilen) manifold değildir. Köşeleri var.
Homeomorfizma kısmı için Kare ve çemberi içiçe aynı merkezli (birbirini kesip kesmemesi önemsiz) merkezden dışa projeksiyon yap , dıştan içe projeksiyon da tersi olur. Formülü de yazılabilir.

Yanlış anlaşmaları önlemek adına:

Birisi bana böyle bir soru sorduğunda kendisine mutlaka "Kare demekle ne demek istiyorsun?" diye sorardım. Eğer kare dediği şeyin üstüne bir türevli yapı koymayı bilmiyorsa, tarifinin içinde türevli yapıya dair bir şey yoksa, o zaman bu soruya şöyle cevap verirdim.

Karenin üzerine türevli bir yapı konabilir. Kare türevli bir manifold yapılabilir. Üstelik o yapıyla çembere difeomorftur.
Hatta derin teoremler bize tüm 1 boyutlu, 2 boyutlu ve 3 boyutlu manifoldların üzerine türevli yapı konabileceğini (hem de tek bir biçimde) söylüyor. Boyut 4'te bu soru bizi Genelleştirilmiş Poincaré Sanısına götürüyor.

...