Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
2 beğenilme 0 beğenilmeme
649 kez görüntülendi

$1+\frac12+\frac14+\frac18+\cdots$ toplaminin degeri sorulsa soyle cozerim:

$s_0=1$,
$s_1=1+\frac12=\frac32$,
$s_2=1+\frac12+\frac14=\frac74$,
$\vdots$ 
$s_n=1+\frac12+\frac14+\cdots+{2^{-n}}=\frac{1-(1/2)^{n+1}}{1-\frac12}=2-\frac1{2^n}$

oldugundan toplamimiz $\lim\limits_{n\to\infty} s_n=2$ olur.

Peki $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{\cdots}}}}$ sorusunu nasil cozeriz? Burada dizi terimlerimiz vebu diziye bagli limit hesabimiz nasil olmali?

Orta Öğretim Matematik kategorisinde (25.3k puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 649 kez görüntülendi

surada temelgokce ile guzel tartismistik. tam bu soruya cevap degil ama, olsun.

En sondaki ifadede ardışık iki sayının çarpımı 4 olsa dışarı çıkan bi ifade olurdu ama nası yapıcaz ki bunu
<p>
    $\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{4-\sqrt{...}}}}=x$ dersek ifade sonsuza kadar gittiğinden $\sqrt{4-x}=x$ diyebiliriz. Oradan $x^2=4-x\rightarrow x^2+x-4=0 \rightarrow x=\frac{\sqrt{17}-1}{2}$ olur.
</p>

Soruyu okumuş muydun :)

Evet, guzel tartismistik. Sormak istedigim asagidaki cevap gibi cozumler yapiliyor ve ne kadar dogru? Aslinda $x$ denilen, limit. Fakat limitin varligi hic sorgulanmiyor. Bu nedenle bu basligi actim.

Senem, demek istedigin $\sqrt{a(a-1)+x}=x$ olsa $a(a-1)=x^2-x=x(x-1)$ olur. Burdan da $x=a$ olur. Fakat burda sormak istedigim ordaki $x$'i neden diyebildigimiz hakkinda.

Cevap yorumlara tasindi hocam bakalim iyi bir cevap cikacak mi?

1 cevap

0 beğenilme 0 beğenilmeme
Evet ya öyleydi doğru diyosunuz sanırım biraz limit bakm gerekli tekrar lazım ygs matematiğine yoğunlaşmaktan ihmal oluyo ister istemez
(164 puan) tarafından 
20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,779 kullanıcı