Question

Analitik düzlemde, P(3,5) noktasının M(6,1) merkezli v k=2 oranlı homotetiği nedir?

Answer 1

Düzlemde;sabit bir $M$ noktası ve bir $k\in R$ sayısı verilsin. Verilen bir $P$ noktasının $M$ merkezli, $k$ oranlı homotetiği $Q$ noktası ise;  $Q=M+k.(P-M)$ dir. Vektörel olarak $\vec{MQ}=k\vec{MP}\Rightarrow \vec{Q}-\vec{M}=k(\vec{P}-\vec{M})\Rightarrow \vec{Q}=\vec{M}+k(\vec{P}-\vec{M})$  dir. Buna göre verilen noktalar kullanılırsa ,

$\vec{Q}=(6,1)+2.(-3,4)\Rightarrow \vec{Q}=(0,9)$ olur.