Akademisyenler öncülüğünde matematik/fizik/bilgisayar bilimleri soru cevap platformu
1 beğenilme 0 beğenilmeme
560 kez görüntülendi

$f(x)=(1/3)^x$ fonksiyonunu $x\ge 0$ için aralıkların eni 1/2 cm olacak şekilde parçalanırsa degeri ne olur?


burada $\Delta x_k=\frac12$

parçalanma noktaları $x_0=0,x_1=\frac12,x_2=\frac22...x_k=\frac k2$


$[x_{k-1},x_k]$ aralıgında en büyük degerini $f(x_{k-1})$ en kücügünü  $f(x_{k})$'de alır


$S_{r}=\sum _{k=1}^{n}f\left( x_{k}\right) \Delta x=\dfrac {1} {2}\sum _{k=1}^n\left( \dfrac {1} {3}\right) ^{\dfrac {k} {2}}=\dfrac {1} {2}\dfrac {1} {\sqrt { 3}}\left( \dfrac {1-\left( \dfrac {1} {\sqrt {3}}\right) ^{n}} {1-\dfrac {1} {\sqrt {3}}}\right) $


büyük degeri icin $S_{l}=\sum _{k=1}^{n}f\left( x_{k-1}\right) \Delta x=\dfrac {1} {2}\sum _{k=1}^n\left( \dfrac {1} {3}\right) ^{\dfrac {k-1} {2}}=\dfrac {1} {2}\left( \dfrac {1-\left( \dfrac {1} {\sqrt {3}}\right) ^{n}} {1-\dfrac {1} {\sqrt {3}}}\right) $


şimdi bundan sonra $\lim _{n\rightarrow \infty } S_l \le\lim _{n\rightarrow \infty }R\left( f,P\right) \le \lim _{n\rightarrow \infty } S_r$ oldugunda  sag limit ile sol limit farkli cikiyor. 


cevap olarak  sol limit i yani $\dfrac {1} {2\left( \sqrt3 -1\right) }$ ü almış . acaba hata nerede?

Lisans Matematik kategorisinde (76 puan) tarafından 
tarafından düzenlendi | 560 kez görüntülendi

ust toplam k=0 dan baslamasi lazim..

hocam tam olarak anlamadım. şimdi alt toplamın $1/\sqrt 3$  üst toplam 1 degil mi ilk terimi

Ust_toplam=$S_{l}=\dfrac {1} {2}\sum _{k=1}^n\left( \dfrac {1} {3}\right) ^{\dfrac {k-1} {2}}=\dfrac {\sqrt{3}} {2}\left( \dfrac {1-\left( \dfrac {1} {\sqrt {3}}\right) ^{n}} {1-\dfrac {1} {\sqrt {3}}}\right)$

Alt_toplam=$S_{r}=\dfrac {1} {2}\sum _{k=1}^n\left( \dfrac {1} {3}\right) ^{\dfrac {k} {2}}=\dfrac {1} {2\sqrt{3}}\left( \dfrac {1-\left( \dfrac {1} {\sqrt {3}}\right) ^{n}} {1-\dfrac {1} {\sqrt {3}}}\right)$


Zaten en=$\Delta x=1/2$ sabitlendigi icin ut toplam herzaman alt toplamdan buyuk cikar bu soru icin.. 

Ust_toplam=Tam_Deger=Alt_toplam  olmasi icin $\Delta x$  sifira gitmesi gerek..

Ayrica orta degeri de alabilirsin.  Neden alt alindigina dair bir bilgi yok mu?

Ayrica orta degeri de alabilirsin.  Neden alt alindigina dair bir bilgi yok mu?

Okkes'in son cumlesine ek olarak sabit fonksiyon olursa da esit olabilir. Fakat bu ornek icin dedigi gibi.

20,200 soru
21,726 cevap
73,275 yorum
1,887,749 kullanıcı