$n$ en çok kaç olabilir?

0 beğenilme 0 beğenilmeme
73 kez görüntülendi

$1,2,...,n$ tam sayılar, ikisi de içerdiği herhangi farklı iki sayının aritmetik ortalamasını içermeyecek biçimde iki kümeye ayrılabiliyorsa, $n$ en cok kac olabilir?

4, Şubat, 2016 Orta Öğretim Matematik kategorisinde sonelektrikbukucu (2,871 puan) tarafından  soruldu

Deneyerek cevap bulunuyor. Ama matematiksel bir ispatı var mı merak ettim.

Deneyerek nasıl buldun, uzun değilse açıklayabilir misn içerikte?

$1$'den başlayıp teker teker yerleştirdim :) Zaten cevap $8$ olduğu için çok zor olmadı :) Kümeler $\{1,2,5,8,\}$ ve $\{3,4,6,7\}$ şeklindeydi yanlış hatırlamıyorsam.

Yanlış olmuş bir dakika. İşin kötüsü başta da yanlış çözüp farketmemişim:)

$\{1,3,6,8\}$ ve $\{2,4,5,7\}$ olacak kümeler. Bu sefer birşey kaçmamıştır inşallah :)

Bu sorunuzdaki koşulu sağlıyor ama $n$ sayısının en büyük olduğunu garanti etmiyor.

Soruyu o yüzden attım zaten hocam :)

Bu arada çözümde iki kümenin de elemanlar toplamı $18$ o da $9$'un katı. Bir şey çıkar mı bilmem ama yaklaşım noktası olabilir.

...